Moet 0 tot de macht 0 geduid worden als 0 of 1?

Leon, 39 jaar
16 februari 2009

Moet 0 tot de macht 0 geduid worden als 0 of 1?
In mijn redenering zijn ze beiden mogelijk:
a) x tot de macht n gedeeld door x tot de macht n = 1 ofwel x tot de macht 0 = 1 want het is een breuk waarin teller en noemer hetzelfde zijn. Een getal verheven tot de macht 0 levert dus een 1.
b) 0 tot de macht 3 = 0x0x0 = 0, ofwel 0 tot een macht verheven levert 0.

Wat levert dan 0 tot de macht 0?

Antwoord

Dit is wat men in de wiskunde een onbepaaldheid noemt, omdat het resultaat verschillende waarden kan aannemen naargelang het geval. Een situatie zoals  00  zal je tegenkomen in de vorm van een limiet, dus in de vorm

f(x)g(x)

waarbij zowel f(x) als g(x) naar nul gaan, als x een bepaald getal oneindig dicht benadert.

Neem bijvoorbeeld  f(x) = x en g(x) = x.
Je kan aantonen, wanneer x vanuit positieve waarden oneindig dicht bij 0 nadert, dat f(x)g(x) naar 1 gaat. In dit geval zou je dus kunnen zeggen dat 00  overeenstemt met 1.

Maar neem bijvoorbeeld :

f(x) = exp(-x2)  en g(x) = 1/x
(met  "exp" bedoel ik  "e tot de macht")

Neem nu de limiet  x  naar +oneindig :
Opnieuw gaan zowel f(x) als g(x) elk afzonderlijk naar nul, maar nu gaat ook f(x)g(x) in limiet naar nul. Dus nu stemt 00 overeen met nul !

Het resultaat voor 00 hangt dus af van de manier waarop die 00 tot stand komt, van de manier waarop die twee nullen bereikt worden. Je kan gemakkelijk limieten verzinnen die een onbepaaldheid 00 geven, en waarbij fg naar gelijk welk getal gaat. Daarom zegt men dat 00 een onbepaaldheid is.

Andere onbepaaldheden zijn bijvoorbeeld  :
0/0    ,  oneindig/oneindig      ,    0.oneindig   ,   1 tot de macht oneindig ...

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

prof.dr. Paul Hellings

Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
http://www.kuleuven.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen