Hoe hun je je kans berekenen in poker?

benjamin, 17 jaar
15 februari 2009

Ik weet dat je je kans kan berekenen in poker ik ben goed in wiskunde maar het lukt me niet om zelf een berekening te maken.

Antwoord

Dag Benjamin,

Ik begrijp niet goed uit je vraagstelling of je nu hints wil om het zelf te doen of niet. De kansen om in poker een bepaalde combinatie te hebben is een combinatorisch probleem. Daar de volgorde geen rol speelt gebruik je in de berekening louter combinaties ipv permutaties.

Als ik me niet vergis heb je in poker: een paar, twee paar, three of a kind, een straat, flush, full house, four of a kind, straight flush en royal flush. Als je met varianten speelt kan je ook die kans op een gelijkaardige manier berekenen.

-Een royal flush  (5 opeenvolgende kaarten van dezelfde soort met de aas als hoogste kaart): Er zijn zo 4 mogelijke royal flushs, namelijk voor elke soort 1.  De kans wordt dus 4/C(52,5)=4/2598960=0,00015%

-Een straight flush (5 opeenvolgende kaarten van dezelfde soort): Er zijn dus 10 mogelijke hoogste kaarten van 5 tot Aas. Er zijn ook 4 soorten of bijgevolg 36 straight flushs. We moeten natuurlijk het aantal royal flushs ervan aftrekken. Dus er zijn 40-4=36 manieren om een straight flush te bekomen. De kans is dus 36/2598960= 0,0014%

-four of a kind: Er zijn 13 mogelijke kaarten waarmee je een four of a kind kunt maken van 2 tot Aas. Er moet nog een 5de kaart getrokken worden wat 48 mogelijkheden meebrengt (52-4 gelijke kaarten). Er zijn dus 13x48=624  four of kinds in het spel. De kans is dus 0,024%.

-full house (een paar en een three of a kind): Je kiest 1 uit de 13 waarmee je een three of a kind wil maken (13 mogelijkheden), dan kies je nog een kaart uit de overige 12 waarmee je het paar wil maken (12 mogelijkheden). Natuurlijk moet je 3 kaarten uit de 4 mogelijke kiezen om de three of kind te maken (4 mogelijkheden) en 2 kaarten uit de 4 mogelijkheden om het paartje te maken (6 mogelijkheden). In totaal zijn er dus 13x12x4x6=3744 full houses in het spel.  De kans wordt dus 0,14%.

-flush (5 van dezelfde soort): Kies 1 van de 4 soorten (4 mogelijkheden) en dan moet je van die soort 5 uit de 13 kiezen (C(13,5)=1287 mogelijkheden). Er zijn bijgevolg 4x1287=5148 flushs in het spel. Maar de royal flush en de straight flush moeten eruit: 5148-36-4=5108 flushs met een kans van 0,19%.

-een straat (5 opeenvolgende kaarten): Je kan 10 mogelijke hoogste kaarten kiezen van 5 tot aas. Elke kaart mag uit gelijk welke soort komen. Dit levert ons 10x4x4x4x4x4=10240 mogelijke straten. Maar we moeten de straight flush en de royal flush ervan aftrekken: 10240-40=10200 straten in he spel. De kans wordt 0,39%.

-three of a kind: Kies 1 van de 13 kaarten waarmee je een 3 of kind wil maken (13 mogelijkheden). Je hoeft er van die 4 maar 3 uit te kiezen (4 mogelijkheden). Dan moet je nog 2 kaarten kiezen. Je kiest dus uit de overige 12 keuzes er nog 2 (C(12,2)=66) en die mogen elk van een willeukeurige soort zijn (16): Er zijn dus 13x4x66x16=54912 three of a kinds in het spel. De kans is 2,11%.

-twee paar: Je kies 2 van de 13 mogelijkheden voor het eerste paar en het tweede (C(13,2)=78) en dan voor de overblijvende kaart 1 van de overige 11 mogelijkheden. Je hoeft voor de beide paren maar 2 van de 4 mogelijkheden te kiezen: C(4,2)xC(4,2)=36. De laaste kaart mag uit gelijk welke soort komen (4 mogelijkheden). In het totaal zijn er in het spel dus 78x11x36x4=123552 paren. De kans is dus: 4,75%.

-Een paar: Je kiest 1 van de 13 mogelijkheden voor het paar te vormen en dan nog 3 uit de overige 12 keuzen voor de andere kaarten (C(12,3)=220). Voor het paar moet je er maar 2 soorten uit de 4 mogelijkheden kiezen. Deze mogen gelijk welke soort hebben dus 4x4x4 mogelijkheden. In het totaal zijn er dus 13x220x6x4x4x4=1098240 paren in het spel. De kans is: 42,26%

-niets: Je kiest uit de 13 mogelijke getallen er 5 uit (C(13,5)=1287) en die mogen van gelijk welke soort zijn (4x4x4x4x4). In het totaal zijn er dus 1287x1024=1317888. Hier moet je de straten, de flush, de straight flushs en de royal flushs van aftrekken. Er zijn dan 1302540 manieren om helemaal niets te hebben. De kans is dan 50,12%.

Hopelijk kan je de redeneringen een beetje volgen. Het is een kwestie van de constructie van de combinaties na te gaan stapje voor stapje. Je zal ook zien als je nu alle mogelijkheden op telt je dan ook het totaal aantal mogelijkheden C(52,5) zal bekomen.

Groeten en veel plezier,

Kurt.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

Prof. Dr. Kurt BarbĂ©

Wiskunde, Statistiek, kansrekening, wetenschappelijk rekenen

Vrije Universiteit Brussel
Pleinlaan 2 1050 Elsene
http://www.vub.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen