Wat is het volledige getal pi?

Daphne, 12 jaar
14 februari 2009

Ik weet dat pi 3,141592 ...
Maar wat is eigenlijk het volledige getal pi en wie heeft het getal pi uitgevonden?

Antwoord

Beste Daphne,
   ik moet je teleurstellen : het "volledige" getal  pi  opschrijven, dat kan je niet. Het getal   pi  heeft namelijk oneindig veel cijfers na de komma, waarin nooit, nooit een herhaling optreedt.
  
   Ik bedoel daarmee het volgende :
Deel eens met je rekenmachine 275/ 27 : Je vindt dan 10.185185185185...
   Je ziet dat in het resultaat steeds "185" wordt herhaald. Dit gaat zo oneindig door. Dit komt omdat je twee gehele getallen door elkaar deelt. Als je twee gehele getallen door elkaar deelt zal er steeds zo'n eeuwige herhaling in voorkomen.
  
   Welnu, bij het getal   pi  komt zo'n herhaling nooit voor, zelfs al reken je honderden miljarden cijfers na de komma uit !  Dit komt omdat je  pi  niet kan schrijven als een geheel getal gedeeld door een ander geheel getal. Wiskundigen hebben dat ook zwart op wit bewezen. En omdat er geen herhaling optreedt, zullen we dus nooit alle cijfers na de komma kennen. Pi blijft maar door gaan, altijd maar nieuwe cijfers na de komma, zonder dat ze herhaald worden.

   In Japan zijn er wiskundigen die  pi  zo ver mogelijk uitrekenen met speciaal daarvoor geschreven computerprogramma's. Ze hebben nu al meer dan 200 miljard cijfers na het decimale punt uitgerekend. Andere mensen leren voor de lol zoveel mogelijk cijfers uit het hoofd. Zo is er een Japanner die 42000 cijfers uit het hoofd kent.

Maar als jij onthoudt dat  pi = 3.1416, dan is dat al meer dan nauwkeurig genoeg hoor !

   En wie heeft  pi  uitgevonden ? Wiskundigen uit de oudheid Babylon, oud-Griekenland) gebruikten al een waarde voor  pi  omdat ze zagen dat dit de verhouding was tussen de omtrek van een cirkel en de diameter. Men gebruikte dan gewoon 3, of 3.25 of zoiets. In de loop van de geschiedenis werd  pi  dan steeds nauwkeuriger berekend.


Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

prof.dr. Paul Hellings

Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
http://www.kuleuven.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen