Hoe komt men precies aan het getal 6,02 . 10e23 deeltjes?

Robin, 16 jaar
19 november 2008

Ik lees dat de mol gedefinieerd is als het aantal atomen in 12 g koolstof-12, en dat dit aantal gelijk is aan 6,02 . 10e23 atomen in dit geval.
Hoe heeft men dit aantal kunnen tellen?
Ik lees ook dat de cte van Avogadro kan gemeten worden m.b.v. een formule waarbij o.a. gebruik wordt gemaakt van de atoommassa. Hoe kun je de atoommassa bepalen zonder mol en NA te gebruiken?
Ik geraak er niet uit, welke gegevens eerst werden gevonden, en welke daarna...m.a.w. hoe zit de geschiedenis in elkaar van al die ontdekkingen en definities i.v.m. mol, NA enz.

Antwoord

Hallo Robin,

Een erg interessante vraag, die zeker een grondig antwoord waard is.
Eerst en vooral, het is relatief eenvoudig een consistent systeem te vinden waarbij de atoommassa's relatief ten opzichte van elkaar kunnen worden gedefinieerd. Na het ontdekken van de ideale gaswetten had men zich snel gerealiseerd dat een mol gas steeds hetzelfde volume innam. Voor gassen en stoffen die als chemische verbinding gasvormig kunnen gemaakt worden, is het dus eenvoudig een kwestie van een bepaald volume gas precies te wegen, en dit leidt tot relatieve atoommassa's. Al snel was duidelijk dat de verhouding voor waterstof, helium, stikstof, fluor en zuurstof 1:2:14:19:16 was (maar He is monoatomisch ...). Dan kan je verder werken met CO2, SO2, ... en zo het hele periodieke systeem verder proberen op te bouwen. De molhoeveelheid van niet-gassen kan voor iedere verbinding worden bepaald door het uitvoeren van een chemische reactie - wat onveranderd overblijft was geen deel van de benodigde mol!


Nu was de moeilijkheid echter om de molaire constante die het relatieve atoomgewicht in verband brengt met de echte massa van een atoom te bepalen. De eerste wetenschapper die dat voor elkaar kreeg was Loschmidt in 1869, door gebruik te maken van de kinetische gastheorie, die verkondigt dat in een gas de moleculen sferische harde entiteiten zijn met een volume verwaarloosbaar tegenover het volume ingenomen door het gas, en die elastisch botsen. Door de hele afleiding te maken kan je uitkomen bij de viscositeit van een dergelijk gas, en in laatste instantie bij een formule die de moleculaire diameter relateert aan de vrije weglengte. Beide formules samen hebben nog twee onbekenden, de moleculaire diameter en Avogadro’s constante. De moleculaire diameter kan gemeten worden door te veronderstallen dat de moleculen dicht op elkaar gepakt worden als het gas condenseert. Het resultaat is ongeveer 6.2  x 1023.

Perrin, een Fransman die niet tevreden was met de nauwkeurigheid en de gebruikte benaderingen, begon na het bekende artikel van Einstein over Brownse beweging uit 1905 in 1908 een nieuwe reeks experimenten, omdat het aantal deeltjes in het medium ook in de formule voor Brownse beweging voorkomt. Hij gebruikte latexpartikeltjes van uniforme grootte om in 1911 tot zijn resultaat te komen. De methode werd uitgebreid naar goudpartikels en bacterien in 1914 en 1923.

Ondertussen werd het getal van Avogadro nog bepaald door electrolyse van een zilverzoutoplossing in 1917, uit kennis van de electronlading.

Ondertussen was echter ook de methode opgedoken die de grootste invloed zou hebben op de te bereiken nauwkeurigheid van het getal van Avogadro – de ontdekking van x-straaldiffractie aan kristallen in 1912 door Von Laue en Knipping. Analoog aan de diffractie van licht aan een rooster, kunnen door het observeren van de diffractiespots van een kristal de afmetingen van de eenheidscel worden bepaald. Als de structuur en relatieve atomaire massa bekend zijn weten we dus hoeveel atomen er in een eenheidscel zitten. Een meting van de dichtheid en de massa van het kristal levert ons het volume, en dus het aantal eenheidscellen dat zich in het kristal bevindt. Daaruit en uit de macroscopische massa van het gehele kristal kan dan de massa van de atomen in één eenheidscel bepaald worden.

Een laatste techniek die in het begin van vorige eeuw zeer belangrijk geworden is voor het bepalen van atoommassa’s is de massaspectrometrie. In dit instrument worden geladen atomen individueel versneld doorheen een magnetisch veld. Daardoor buigen ze af, en uit de afbuiging van de geladen deeltjes (en de electronlading) kan de absolute massa van de deeltjes worden bepaald. Daarbij werd meteen duidelijk dat vele atoomsoorten isotopen hebben, wat de soms niet-gehele atoommassa’s die experimenteel werden gevonden verklaarde.  Het heeft meteen ook geleid tot het vervangen van de referentie-atoommassa van 1H naar 16O, en toen werd ontdekt dat O eveneens drie isotopen heeft, uiteindelijk in de jaren ‘60 naar 12C.

De x-straaldiffractiemethode leverde in 1931 uiteindelijk een getal van 6,019. 1023, wat niemand geloofde, omdat de algemeen aanvaarde waarde tot dan toe rond de 6,06 1023 was.

De methode werd steeds verder geperfectioneerd, tot de uiteindelijke met x-straaldiffractie aan een perfect hoogzuiver siliciumkristal (en die hebben we tegenwoordig, met dank aan de electronica-industrie ...) gemeten waarde uitkwam in 1998 op 6,02214199 x 1023 en in 2002 op 6,0221415(10) x 1023.

Tenslotte in de 2006 CODATA vinden we 6.022 141 79(30)×1023, wat werd bepaald met een andere, nieuwe, nog meer nauwkeurige methode, gebaseerd op de theoretische berekening van de electron rustmassa uit de Rydberg constante. De verhouding van de molaire massa van een electron (eveneens te meten met een massaspectrometer, of nog beter, een cyclotron) over de rustmassa, levert de constante van Avogadro. We komen nu zeer dicht in de buurt van een nauwkeurigheid van 10-8, wat de stabiliteit is van de “standaardkilogram” die bewaard wordt in een kluis in Parijs. De kg is de laatste SI eenheid die nog wordt berekend uitgaande van een fysiek ijkvoorwerp, en als de constante van Avogadro een nauwkeurigheid haalt van 10-8 atomen per mol, kan ze zonder dat dat erg veel invloed heeft op andere natuurconstanten eenvoudig worden vastgelegd op een handig getal (bij voorkeur een derde macht die rond de nauwkeurigst bepaalde waarde ligt om de mogelijkheid te geven een mol te bepalen als “een kubus van niet interagerende koolstofatomen met een ribben van NA1/3) – de meest waarschijnlijke kandidaat is dan 602.214.141.070.409.084.099.072 = 84.446.8883. Dit getal zou dan kunnen worden gebruikt om de kilogram opnieuw te definiëren. Over dit voorstel wordt door de IUPAP waarschijnlijk in 2011 gestemd, en daarmee wordt wellicht de laatste “arbitraire” ijkwaarde die onderhevig is aan meetfouten uit het SI systeem uiteindelijk geëlimineerd.

Dat was waarschijnlijk veel meer dan je wilde weten !

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

dr. Christophe Vande Velde

chemie, organische chemie, organische synthese, materiaalwetenschappen, organische electronica, kristallografie, x-straaldiffractie, structuur-eigenschapsrelaties, organische zonnecellen

Universiteit Antwerpen
Prinsstraat 13 2000 Antwerpen
http://www.uantwerpen.be

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen