Wat is de decimale schrijfwijze van vierkantswortel 2?

Yadranca, 15 jaar
13 oktober 2008

Ik heb eerder gevraagd naar deze vraag. Toen antwoordde u mij dat het niet de bedoeling was om mijn schooltaak op te lossen. U heeft mij eigenlijk wel verkeerd geïnterpreteerd de bedoeling van onze schooltaak is om op het internet op te zoeken wat de vierkantswortel is van 2. Daarvoor mogen wij elk mogelijke bron gebruiken, op voorwaarde dat we de bron weergeven.

Antwoord

Beste Yadranca,

Vierkantwortels berekenen is zo oud als de wiskunde zelf. De Babyloniers hadden reeds benaderende methodes voor de berekening van vierkantswortels. Ik zal je een zeer eenvoudige methode geven die je in principe toelaat om dit zelf te berekenen voor een willekeurige precisie.

Stel dat je de vierkantswortel van twee wil kennen tot op twee decimalen achter de komma. Dit is hetzelfde als vragen naar het grootste gehele getal waarvan het kwadraat kleiner is dan 20.000. Dit getal is 141 want het kwadraat van 141 is 19.881 en dat van 142 is 20.164. Een eerste benadering van de vierkantswortel van twee is dus 1,41. Voor dertig cijfers achter de komma moet je dus vertrekken van 2 maal 10 tot de 60ste macht. De benaderende vierkantswortel zal beginnen met 141.. en daar nog 28 cijfers bij. Je kan dit in principe berekenen op papier maar ik zal je dit niet aandoen. De vierkantswortel van twee tot op 80 cijfers na de komma is:

1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210704

Er bestaan verder eenvoudige methodes om wortels te berekenen per decimaal. Zie hiervoor http://nl.wikipedia.org/wiki/Worteltrekken

en de eerder beantwoorde vraag:

vraag 1445

Succes!

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

dr. Albrecht Heeffer

Filosofie en geschiedenis van de wiskunde. Specialisatie middeleeuwen, Renaissance en vroeg-moderne periode. Symbolische algebra. Recreatieve wiskunde.

Universiteit Gent

http://www.ugent.be

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen