Tot op welke afstand kan je een brandende kaars in het duister zien?

Daan, 15 jaar
9 oktober 2008

Bij gedragswetenschappen waren we bezig over "Absolute minikracht"
Bij 'zicht' ging het over hoe ver je een brandende kaars in het duister zou zien.

Antwoord

Hoe ver kan je een kaars zien?

Geen wonder dat niemand hierop durft te antwoorden: er zijn veel te veel onbekenden in het spel: 
-welke kaars:  een grote, een kleine?  welke kleur?  wit of geel licht?
-welke ogen: jong, oud, aangepast, vermoeid, met het midden (fovea) van het netvlies of met de periferie (retina)?
-door welke atmosfeer? nevelig of een perfect heldere nacht?  met achtergrondlicht? en sta je hoog genoeg om niet te verdwijnen achter de horizon?
-en tenslotte, de moeilijkste vraag: wat is "zien"?  duidelijk een vlammetje herkennen, of af en toe een "vermoeden" van een lichtvlekje...?

Om je vraag te beantwoorden kunnen we

(a) experimenten doen.  Dat laat ik aan jou over.

(b) een theoretische berekening maken.  Ook niet makkelijk , maar ik moet er tenminste de nacht niet voor in op een ontieglijk uur met een kaarsje en een pakje natte lucifers.

Laten we hier een berekening doen vanuit redelijk ideale veronderstellingen:
-de kaars is dezelfde als die oorspronkelijk gebruikt werd om de SI eenheid "candela" te definieren.  Hoe die er precies uitzag weet ik niet; laten we veronderstellen dat het een mooie aanvaardbare kaars was.
-de atmosfeer is perfect helder, als het ware luchtledig (OK, OK, in het luchtledige brandt die kaars niet natuurlijk, en ook de waarnemer moet zijn adem even inhouden)
-een perfect gezond oog
-en "zien" betekent iets meer dan een "vermoeden".  Je ziet, net wel, net niet, een héél zwak lichtvlekje in de goede richting.

Hoe gaan we dat berekenen?

(1)
Fotonici (dat zijn ingenieurs en ander tuig dat zich bezig houdt met het zien doormiddel van apparaten) gebruiken een vuistregel dat een lichtsterkte van 1 Lux overeenkomt met ongeveer 4000 fotonen (gemiddeld wit zichtbaar licht) per seconde (s), per vierkante micron (µm2).  Waar deze vuistregel vandaan komt is een ander verhaal.  Wil je dat ook weten? Probeer eens bij "ikhebeenvraag"? Toffe mensen daar.

(2)
Even omrekenen: 1m2 is 1E12 maal 1µm2, dus 1 Lux is 4E15 fotonen/m2/s. Nu is 1 Lux gelijk aan 1 Lumen/m2 (zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Candela_(eenheid)), dus 1 Lumen is ongeveer 4E15 fotonen/seconde.
Bovendien is 1 Lumen de lichtsterkte van 1 Candela uitgestraald in een steradiaal.  Wat is een steradiaal? Om een lang verhaal kort te maken: die 1 Lumen is (ongeveer) de lichtsterkte die valt op 1 vierkante meter op 1 meter afstand van de 1 Candela standaardkaars.

(3)
Nu neemt de lichtsterkte af met het kwadraat van de afstand tot de bron. [[waarom?  wel, eenzelfde hoeveelheid licht moet zich verdelen over een groter oppervlak, en het oppervlakte neem toe met het kwadraat van de afstand. Dat is middelbareschoolkennis.]] 

Dit laat ons toe om een regeltje van drie te construeren:
-een vierkante meter op 10 meter afstand van 1 Candela, ontvangt nog maar 1/100ste Lumen, of 4e12 fotonen/s
-Een vierkante meter op 100 meter afstand van 1 Candela, ontvang nog maar 1/10000ste Lumen, of 4e10 fotonen/s

(4)
W8 1 7! We willen niet weten hoeveel fotonen op 1 vierkante meter vallen, maar op de pupil van je oog.  je pupil is in het donker (afgerond) 10mm2 groot, of 1E-5 m2.  Van de kaars die op 100 meter staat, vallen er 4E5 fotonen per seconde op je pupil. En als de kaars 1000 meter ver staat, ontvangt je pupil nog maar 4000 fotonen per seconde.  Vanop 10 kilometer ontvangt je pupil 40 fotonen per seconde.

(5)
Als je oog zonder bril mooi scherp staat (met bril mag eigenlijk ook), zullen al die fotonen ongeveer op het zelfde gebied van receptoren in je netvlies invallen (en als het even kan, kijk nààst de kaars want het perifere deel van je netvlies is gevoeliger). 
Dit proces is helaas niet perfect:
-licht weerkaatst op de buitenkant van je oog
-de ooglens en de oogvloeistof zijn niet helder maar een beetje troebel
-de lichtreceptoren zijn niet perfect:  een groot deel fotonen worden niet gedetecteerd of geabsorbeerd
-ook de zenuwcellen en zenuwknopen in het netvlies zijn niet perfect:  ze reageren niet noodzakelijk op elk gedetecteerd foton.
-het blijkt bovendien dat onze oogzenuwen alleen maar reageren als de fotonen op een voldoende snel tempo opnieuw en opnieuw gedetecteerd worden. 

Uit fysiologische experimenten (welke? vraag eens aan "ik heb een vraag") blijkt dat
-de kans dat een foton werkelijk tot een elementaire waarneming leidt (quantumefficientie) ongeveer 10% a 25% is
-dat deze waarnemingen minstens ongevee 5x per seconde moeten gebeuren, zoniet is het voor ons oog geen coherent beeld.
Met andere woorden:  we moeten een stroom van 5*4 tot 5*10 fotonen per seconde op ons netvlies krijgen om met een "soort" zekerheid te kunnen zeggen dat we "iets" zien.  Een kleine 40 fotonen per seconde.  Wel wel...

Antwoord: in de best mogelijke omstandigheden zie je met het blote oog een kaars branden tot op 10 km.

Nu rest ons alleen maar dit uit te testen in realiteit.  Wil jij dat doen?

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

Ingenieur Bart Dierickx

elektronica beeldopnemers cryogenica metafysische vragen lucht- en ruimtevaart en de meest onmogelijke zaken

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen