Is er een omgekeerde en een tegengestelde van een irrationaal getal?

Rhune , 18 jaar
21 september 2021

Bijvoorbeeld wortel 2.

Antwoord

Beste Rhune, 

Vanzelfsprekend, anders zou de verzameling reële getallen niet voldoen aan de vereisten van een ringstructuur dat de optelling en de vermenigvuldiging inwendig moeten zijn. 
Nul, het het neutraal element voor de optelling vormt de  -  tot veel problemen en verwarring aanleiding gevende - uitzondering, want die heeft geen omgekeerde binnen die verzameling. Je kunt het tegengestelde van een symbolisch genoteerd getal op een wetenschappelijke rekenmachine ook symbolisch weergeven gewoon door er een minteken voor te plaatsen:  

 
Als je de notatie omzet naar een getal krijg je dan de decimale notatie op een aantal cijfers nauwkeurig, want een exacte decimale notatie is er voor irrationale getallen niet. 
  

En het omgekeerrde van een symbolisch genoteerd getal door 1 erdoor te delen: 
    

Dit werkt zelfs voor transcendente getallenn zoals Pi:
     
Misschien heb je ondertussen reeds geleerd dat wiskundeleraars niet graag vierkantswortels in de noemer van het eindresultaat van een opgave zien staan wink
Door teller en noemer ermee te vermenigvuldigen verkrijg je het alternatief: 
    

Ook complexe getallen hebben een tegengestelde en een omgekeerde.
Voor het tegengestelde volg je gewoon de definitie door het tegengestelde van zowel het reëëel als het imaginaire deel te nemen: 

   

Voor het omgekeerde van een complex getal komt de polaire notatie van complexe getallen dan weer handig van pas: 

   

Voor het omgekeerde neem je dan het omgekeerde van de modulus en het tegengestelde van het argument, maar dan in polaire (of goniometrische) vorm:  

   

Omgezet naar de gewone Cartesische vorm wordt dit getal dan: 
   

Philippe J. Roussel
Senior Reliability Research Engineer
imec

Reacties op dit antwoord

  • 12/10/2021 - Rhune  (vraagsteller)

    en hoe zit dit imaginaire getallen?

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen