Als ik een cirkel van opzij bekijk zie ik, denk ik, een ellips. Zijn de brandpunten te bepalen?

Willy, 73 jaar
4 juni 2021

Gegeven de straal van de cirkel en de hoek waaronder men naar de cirkel kijkt.

Antwoord

Beste Willy, 

Laat ons uitgaan van de canonieke vergelijking van een cirkel: 
x2 + y2 =R2

Projectie van een rond de y-as geroteerde cirkel stemt dan overeen met de transformatie:
x'=x Cos[θ]
y=y'

Substitutie geeft dan de vergelijking van de ellips die inderdaad ontstaat bij de projectie: 

x'2/Cos[θ]2+ y'2 =R2

Dit kan herleid worden naar de kanonieke vorm voor een focaalvergelijking: 
x'2/(R2 Cos[θ]2)+ y'2/R2 =1

x'2/(R2- (R Sin[θ])2)+ y'2/R2 =1

met focuscoordinaten {0, R Sin[θ]} & {0, -R Sin[θ]}

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen