Hoe bereken je je winstkansen bij het Bingospel?

Werner, 48 jaar
10 mei 2021

Ik zou graag weten hoeveel verschillende kaarten (Bingo spel - 14 verschillende nummers per kaart) er kunnen zijn met 45 nummers (1 - 45). Dan zou ik graag weten wat mijn winstkans is op een volle kaart bij het trekken van de eerste 14 ballen. Dan bij het trekken van de eerste 15 ballen. Dan bij het trekken van de eerste 16 ballen. enz... Tot en met het trekken van de 40ste bal.

Antwoord

Het aantal verschillende manieren om k verschillende getallen te kiezen uit y mogelijkheden wordt berekend door:

y * (y-1) * (y-2) * ... * (y-k+1)   gedeeld door   2 * 3 * ... * k

waar dus "*" multipliceren betekent, en "..." doortellen bv  2 * 3 * ... * 6 = 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.

(Waarom deze formule: de eerste keuze gebeurt uit y mogelijkheden, voor de volgende blijven er y-1 over, ezv. Dan heb je een geordende reeks: keuze1, keuze2,... . Het delen door 2 * 3 * ... * k  houdt ermee rekening dat dezelfde getallen in een andere volgorde eigenlijk "dezelfde" kaart zijn, maar je hebt ze meerdere keren geteld -- in feite exact 2*3*...*k keren.
Deze laatste formule kan je als volgt terugvinden: plaats eerst het kleinste getal, je hebt k mogelijkheden; dan 2de-kleinste, je hebt er nog k-1 mogelijkheden voor over; ezv.)

Als we x ballen hebben getrokken, met x gelijk aan k of groter, dan zijn de winnende kaarten TOT EN MET bal x degene die toevallig k getallen hadden gekozen uit deze x waarden. Het aantal winnende kaarten (tot en met hier) is dus, zelfde formule als boven:

x * (x-1) * (x-2) * ... * (x-k+1) gedeeld door   2 * 3 * ... * k  

(trouwens, als u deze formule gebruikt met x kleiner dan k geeft het 0 kans om te winnen, dus ook correct).

De kans om te winnen is het aantal winnende kaarten, gedeeld door totaal aantal kaarten.

Om te weten hoeveel kaarten exact na x ballen winnen, doet u het verschil: hoeveel wint tot en met bal x, en hoeveel wint tot en met x-1 ?

Invullen laat ik u zelf...

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen