Een vraagstuk over lottocombinaties. Wat is het juiste antwoord?

Dennis, 48 jaar
16 juni 2020

Al jaren een vraagstuk dat me bezighoudt én voer voor aan de toog: Lotto heeft een vast aantal mogelijke combinaties, maar mijn stelling is dat de combinatie 1-2-3-4-5-6, minder kans heeft om te vallen, dan eender welke andere combinatie. En dan gaat het hier meer over kansberekening dan over het pure wiskundige. Wie heeft de juiste oplossing?

Antwoord

Beste Dennis,

Als student fysica heb ik eens ruzie gekregen met mijn vader over precies deze vraag... Mijn vader wou namelijk een Lotto-formulier invullen en mij ook een combinatie laten kiezen. Ik zei dat het niet uitmaakte, maar hij drong aan. Toen ik de combinatie 1-2-3-4-5-6 zei, was hij boos dat ik niet 'serieus' wou zijn. Maar, hoe vreemd het ook lijkt, elke mogelijkheid heeft exact dezelfde kans om getrokken te worden, dus ook 1-2-3-4-5-6.

De kans dat een op voorhand gespecifieerde combinatie van zes verschillende getallen tussen 1 en 45 wint bij de volgende lottotrekking is kleiner dan één op acht miljoen (ongeveer 0,000 012 %). De kans op combiantie 1-2-3-4-5-6 is dus inderdaad extreem klein, maar niet kleiner dan voor eender welke andere combinatie.
Alle ballen zijn precies even zwaar en even groot en de beweging van de trommel houdt geen rekening met wat er op die ballen staat.

Trouwens: om dezelfde reden is ook de kans dat deze week exact dezelfde combinatie wordt getrokken als vorige week precies even 'groot' (extreem klein dus) als eender welke andere combinatie.

Wat er bijzonder is aan 1-2-3-4-5-6, is dat we deze combinatie als een bijzonder patroon zien. Daardoor kunnen we de reeks op een compacte manier omschrijven, zoals '1 tot 6'. Hetzelfde geldt voor het patroon en de omschrijving 'hetzelfde als vorige keer'. Als je geen patroon ziet in de zes getallen, dan kan je die combinatie niet compact beschrijven, maar enkel de zes getallen opsommen. Maar, of je er nu een patroon in ziet of niet: dat maakt de combinatie niet waarschijnlijker of onwaarschijnlijker.

Het is wel zo dat de groep van combinaties met een bijzonder patroon kleiner is dan de groep van combinaties waar we geen patroon in zien. (Al zal dit per persoon verschillen: wat voor de ene mens betekenisvol is, hoeft dat voor iemand anders niet te zijn. Denk bijvoorbeeld aan verjaardagen en andere speciale data, telefoonnummers, huisnummers, etc.) Het is dus waarschijnlijker dat er een combinatie getrokken wordt waar we geen patroon in zien. Maar dat komt niet doordat die specifieke combinatie waarschijnlijker is, maar enkel dat de groep waartoe de combinatie behoort groter is.

Het is een kwestie van menselijke psychologie dat we (onbewust) overal patronen in zoeken. Dit beïnvloedt ook onze beoordeling van kansen. Iets meer uitleg hierover hoor je in mijn lezing bij Universiteit van Vlaanderen over de vraag of toeval bestaat: https://www.youtube.com/watch?v=h6JglO8UDVk

Er staat ook een beetje uitleg over in mijn boek Kans op chocoladetaart in hoofdstuk 7, onder het kopje "Wet van de waterkans". (Misschien hebben ze het in de lokale bibliotheek?)

Toch is er een goede reden om niet met de combinatie 1-2-3-4-5-6 op de Lotto te spelen. Er zijn namelijk meer mensen die 'speciale' combinaties (opeenvolgende getallen en andere patronen in het rooster) invullen. De kans om hiermee te winnen is niet kleiner, maar áls deze combinatie getrokken wordt, moet je de pot met meer mensen delen. Daarom is het dus slimmer om toch iets anders te kiezen (en had mijn vader toch een beetje gelijk).

Vriendelijke groeten,
Prof. Sylvia

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

Prof. dr. Sylvia Wenmackers

Wetenschapsfilosofie, theoretische fysica en materiaalfysica.

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
http://www.kuleuven.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen