Hoe bereken je de oppervlakte van een cirkelsegment?

Antwoord

• De cirkel is getekend door een passer met punt in de bovenste hoek en potlood in de linkse hoek, door te tekenen naar de rechtse hoek. Dit is zo omdat de straal gelijk is aan de lengte van de zijde van de driehoek.
• De driehoek + cirkelboog  samen is een cirkelsegment. Aangezien de hoek in de tophoek 60° is (gelijkzijdig), is deze cirkelsegment 1/6 van een volledige cirkel.
• De oppervlakte van dit cirkelsegment is dus 1/6 van een cirkel met r=10 of 10^2*pi/6 of 100*pi/6
• De oppervlakte van de driehoek is 1/4*10^2*sqrt(3) = 25*sqrt(3) . Hier is sqrt de vierkantswortel
• De oppervlakte van het grijze gedeelte, is de oppervlakte van het cirkelsegment - oppervlakte driehoek:
  100*pi/6 - 25*sqrt(3) = 25*(4*pi/6 - sqrt(3)) = 25*(3*pi/2 - sqrt(3)) of dus A