Hoe bereken je de oppervlakte van een cirkelsegment?

Benjamin, 19 jaar
19 april 2020

Ik vroeg mij af hoe je de oppervlakte van dit cirkelsegment zou kunnen berekenen. Online vind ik vaak de formule van oppervlakte cirkelsector - oppervlakte driehoek, maar hier is de driehoek overal ingeschreven en in dit geval niet. Alvast bedankt

Antwoord

  • De cirkel is getekend door een passer met punt in de bovenste hoek en potlood in de linkse hoek, door te tekenen naar de rechtse hoek. Dit is zo omdat de straal gelijk is aan de lengte van de zijde van de driehoek.
  • De driehoek + cirkelboog  samen is een cirkelsegment. Aangezien de hoek in de tophoek 60° is (gelijkzijdig), is deze cirkelsegment 1/6 van een volledige cirkel.
  • De oppervlakte van dit cirkelsegment is dus 1/6 van een cirkel met r=10 of 10^2*pi/6 of 100*pi/6
  • De oppervlakte van de driehoek is 1/4*10^2*sqrt(3) = 25*sqrt(3) . Hier is sqrt de vierkantswortel
  • De oppervlakte van het grijze gedeelte, is de oppervlakte van het cirkelsegment - oppervlakte driehoek:
    100*pi/6 - 25*sqrt(3) = 25*(4*pi/6 - sqrt(3)) = 25*(3*pi/2 - sqrt(3)) of dus A

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen