Wat is de exacte regel voor het tussenvoegen van woorden in een uitdrukking?

Antwoord

Het het gaat hier om uitdrukkingen uit een ouder taalgebruik met naamvallen en om samentrekkingen met het voorzetsel te.

De naamval (verbuiging) heeft betrekking op het lidwoord, het bezittelijk voornaamwoord (bijvoorbeeld uw), enz. Het voorzetsel te ondergaat een samentrekking met het verbogen lidwoord, als dat er is. Het lidwoord is uiteraard aanwezig bij een zelfstandig naamwoord (al dan niet met het adjectief). Vandaar de vormen ter, ten. Waar er echter geen lidwoord is, kan er ook geen samentrekking zijn met het voorzetsel en blijft het voorzetsel te: te uwer beschikking, want bij uw staat geen lidwoord; idem voor te bij te allen tijde. In de andere uitdrukkingen die u vermeldt  is er wel een lidwoord: vandaar de vormwijziging in het voorzetsel te.