Als (5+3)² 64 is, waarom is dan (a+b)² a²+2ab+b²?

Bert, 57 jaar
12 februari 2020

Snap het gewoon niet en krijg het dus niet aan mijn zoon uitgelegd

Antwoord

Een veel gemaakte verkeerde veronderstelling is dat (a+b)² gelijk is aan a²+b².

Je voorbeeld toont al aan dat dat fout zou zijn: immers: (5+3)² is NIET gelijk aan 5²+3²=25+9=34... maar wel gelijk aan 64...

Het antwoord is als volgt aantoonbaar: (a+b)² is een tweedemacht, da's dus het product van een getal met zichzelf, in dit geval het getal (a+b).

(a+b)² is dus gelijk aan (a+b) maal (a+b) = (a+b)*(a+b). Da's een product van twee veeltermen, dan moeten we distributiviteit toepassen en elke term van de eerste tweeterm vermenigvuldigen met elke term van de tweede tweeterm. Uitgewerkt wordt dat:

(a+b)*(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b en dan krijgen we a² + 2*ab + b²...

Als we dat toepassen op je voorbeeld zien we dat het klopt: (5+3)² = 5²+2*5*3+3² = 25+30+9 = 64

Die term 2ab noemen we het dubbelproduct.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen