Hoe bereken je algebraïsche functies?

Charon, 40 jaar
12 januari 2020

Het gaat over vragen als de volgende:
1) de massa m (in kg) van een volume V (in m³) bereken je met de formule m=7860V
2) kostprijs van een volume benzine bereken je door het volume te vermenigvuldigen met de eenheidsprijs €1.80
3) de temperatuur in Fahrenheit is 9/5 van de temperatuur in °Celcius, vermeerderd met 32
4) het aantal stoelen rond een tafel is vier keer het aantal tafels vermeerderd met 2

Van deze vragen zou ik willen weten wat de functie is :x, wat f(x) is, functievoorschrift. Hoe kom ik daaraan?

Antwoord

Beste Charon,

In het algemeen betekent een functievoorschrift f(x) dat je een bepaald gegeven krijgt, voorgesteld door x, en dat er verwacht wordt om dat met de formule f(x) om te zetten in het gevraagde, vaak genoteerd als y=f(x).

De formule y=f(x) kan je dus beschouwen als een manier om y te berekenen uit x.  Het is belangrijk om te beseffen dat die letter x de grootheid voorstelt die je gegeven krijgt.  In jouw vier voorbeelden krijg je achtereenvolgens gegeven het volume, nog eens het volume, de temperatuur in graden Celcius en het aantal tafels.  

In het eerste voorbeeld kan je dan ook het volume "x" noemen. Als je de massa "y" noemt, dan is jouw functievoorschrift daar y=7860x.  Precies wat je zelf schreef, maar dan met "m" en "V" in plaats van "x" en "y". Dat mag gerust. Je kiest gewoon de letter die voor jou het best aangeeft wat je functie voorstelt. De reden dat we op schoolbanken vaak "x" en "y kiezen is dat we niet op voorhand weten wat de "x" en de "y" gaan voorstellen. Die keuze is dan een beetje een "pass-partout": ze kan gebruikt worden voor alles omdat ze niets specifieks voorstelt.

De "7860" waarmee je het volume moet vermenigvuldigen heeft zelf ook eenheden.  Aangezien je volume in m^3 staat en je massa in kg, moet die 7860 als eenheid kg/m^3 hebben.  Dat is dus de massadichtheid van het stofje waar je de massa van wil kennen.  Andere stofjes hebben een andere massadichtheid en dus een ander functievoorschrift.  Vaak gebruiken we voor die massadichtheid ook een letter. Om duidelijk te maken dat die letter een andere rol heeft dan de "x" en de "y", starten we op een compleet andere plaats in het alfabet.  We schrijven dan 

y = a * x , met y de massa, x het volume en a de massadichtheid (in jouw voorbeeld 7860)

Het tweede voorbeeld is eigenlijk zeer gelijkaardig.  Nu is y de prijs, x opnieuw een volume en 1,8 de eenheidprijs. Het functievoorschrift wordt dan

y = a * x, met y de prijs, x het volume en a de eenheidsprijs (in jouw voorbeeld 1,8)

Het derde en vierde voorbeeld zijn iets meer gevorderd.  We beginnen opnieuw met te bekijken wat we gegeven krijgen. In voorbeeld 3 is dat de temperatuur in graden Celsius.  We noemen die weer "x". Vervolgens kijken we wat gevraagd is, hier de temperatuur in graden Fahrenheit.  Die noemen we "y". Als we nu opschrijven hoe we y moeten berekenen uit x, dan volgen we gewoon het recept dat je gaf.

y = 9/5*x + 32

Voor het voorbeeld met de tafels doen we iets gelijkaardigs. "y" is het aantal stoelen; "x" het aantal tafels.

y = 4*x + 2

in al deze gevallen gaat het om lineaire functies.  De te berekenen grootheid noemen we y, de gegeven grootheid noemen we x, het getal waar we x mee moeten vermenigvuldigen noemen we a, en dan voegen we nog een symbool in voor het getal dat we bij moeten tellen. Dat getal heeft een gelijkaardige rol als a, en noemen we daarom b.

Het algemene voorschrift van een lineaire functie is dus 

y = a*x + b.  De x stelt voor wat gegeven is, de y stelt voor wat we uit x kunnen berekenen, en de a en de b zijn getallen die je precieze kennis van het probleem bevatten.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen