Hoe bereken ik deze tweedegraadsfunctie met gegeven top a, b en c?

jade, 18 jaar
30 augustus 2019

Als je een tweedegraadsfunctie krijgt f(x) = ax^2 + bx + c met als top P = (-4, 1), hoe kan je dan de waarden van a, b en c berekenen?

Antwoord

Beste Jade,

Aangezien je de top als gegeven bekomt, weet je dat de afgeleide van de functie in het punt x=-4 gelijk is aan 0. De afgeleide wordt:

2ax+b zodat deze in x=-4 gelijk wordt aan 0 indien b=8a.

Bijgevolg wordt de functie die we zoeken nu f(x)=ax^2+bx+c=ax^2+8ax+c

Nu drukken we uit dat de top in x=-4 gelijk is aan de functiewaarde 1:

1=f(-4)=16a-32a+c=-16a+c

Bijgevolg vinden we dat c=1+16a.

De parabolen die voldoen aan jouw randvoorwaarden zijn: f(x)=ax^2+8ax+16a+1. Je hebt dus onder je gestelde voorwaarden oneindig veel parabolen die hieraan voldoen. Maar aangezien je aangeeft dat het een topparabool moet voorstellen, moet de keuze voor a een negatief getal zijn.

Het is normaal dat je oneindig veel oplossingen krijgt. Je weet immers dat door 2 punten een rechte gaat en bij uitbreiding gaat door 3 verschillende punten precies 1 parabool. Jij geeft slechts 1 punt op, maar wel een speciaal punt, namelijk een extremum dat telt voor 2 punten. Je hebt dus nog een bijkomend punt nodig om op een unieke wijze de parabool te bepalen.

Vriendelijke groeten,

Kurt

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen