Is een punt een cirkel?

Stan, 15 jaar
19 januari 2019

Antwoord

Beste Stan,

Het antwoord hangt van de context af.

Een cirkel wordt meestal gedefinieerd als volgt: de verzameling punten in een vlak op een constante afstand ("straal") van een gegeven punt ("middelpunt").

Als je als constante afstand nul invult, bekom je een cirkel waarvan de omtrek samenvalt met het middelpunt. Een dergelijke cirkel met straal nul is inderdaad één punt. In de meetkunde is dit meestal geen probleem: courante resultaten (zoals de formule voor omtrek en oppervlakte van de cirkel) gelden nog in het speciale geval met straal nul.

Merk op dat een punt volgens dezelfde redenering ook een lijnstuk is met lengte nul, een driehoek met zijde nul, een tetraëder met zijde nul, enzoverder. Het is dus niet zo dat een punt 'essentieel' een cirkel is. Een cirkel met straal nul wordt een ontaard geval genoemd, omdat allerhande eigenschappen, die je in alle andere gevallen kan onderscheiden, hier samenvallen. (Daarmee bedoel ik bijvoorbeeld: enkel met straal of zijde nul kan een cirkel tegelijk een driekhoek zijn.)

Voor bepaalde toepassingen kan het onhandig zijn om één punt ook een cirkel (en een lijnstuk, driehoek, vierhoek, vijfhoek, ...) te noemen en dit wordt opgelost door de definitie aan te passen. Een cirkel is dan: de verzameling punten in een vlak op een strikt positieve, constante afstand van een gegeven punt. Hiermee wordt straal nul dus per definitie uitgesloten.

Daarbij kan eventueel de term "puntcirkel" ingevoerd worden om het geval waarbij de afstand nul is te benoemen (zie afbeelding). Een punt is volgens de tweede definitie geen cirkel, wel een puntcirkel. Let wel op: deze term wordt enkel in speciale contexten gebruikt, dus niet in een standaard handboek voor Euclidische meetkunde.

Welke definitie geldt, hangt van de context af. Voor je in de wiskundeles gaat beweren dat een punt een cirkel is, moet je dus eerst de definitie opzoeken in het handboek dat jullie gebruiken.

Vriendelijke groeten,
Prof. Sylvia

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen