Wie kan me klaarheid bieden rond deze logica-oefening?

Jo, 61 jaar
16 december 2018

Aan de voorwaarde wordt niet voldaan , aan het gevolg wel ... dus is de belofte waar!? Wiskunde is en was voor mij pure logica ( exacte wetenschappen) maar het gedeelte 'logica' het meest onlogische . Ik begrijp volgende stelling niet! (zie logica 1.png) Als --- Dan Wie er niet door is in juni krijgt toch een brommer? ... en de belofte blijkt dan nog waar te zijn? Er wordt NIET voldaan aan de vereiste, maar WEL voldaan aan het gevolg ... dus de belofte is WAAR ... en hier volg ik niet meer. Als dit wiskundig klopt begin ik enigszins te begrijpen waarop politici zich baseren. Als -- en slechts als. Daar volg ik de redenering wel. (zie logica 2. png) ... ik kan blijkbaar maar 1 bijlage meesturen . Wie kan mij voor eens en voor altijd en op een begrijpelijke wijze duidelijk maken waar de wiskundige logica zit?

Antwoord

Beste Jo,

In de spreektaal gebruiken we de "als, dan"-constructie vaak met een bijkomende betekenis. Wanneer we zeggen: "Als je slaagt voor je examens, krijg je een brommer," dan bedoelen we meestal: "Alléén als je slaagt, krijg je een brommer; als je gebuisd bent, krijg je 'm niet." Slagen is dan een vereiste of voorwaarde om een brommer te krijgen.

Maar in de logica werkt het niet zo. De relatie "als p, dan q" zegt enkel iets over het geval dat p waar is. Ze zegt dus niets over het geval dat p onwaar is. Daarom is "niet p, wel q" er niet mee in tegenspraak, wat de tabel in je voorbeeld aangeeft.

Vergelijk het met de uitspraak: "Als je door de modder stapt, worden je schoenen vuil." Je kunt ook thuiskomen met vuile schoenen zónder dat je in de modder hebt gestapt, bijvoorbeeld omdat iemand erop heeft gemorst. Maar daarom is die uitspraak niet minder waar!

Je stapt door de modder Je schoenen zijn vuil Als je door de modder stapt,
worden je schoenen vuil
Ja Ja Klopt
Ja Nee Klopt niet
Nee Ja Klopt
Nee Nee Klopt

Dit is dezelfde tabel als die in je voorbeeld. Zoals je ziet, wordt de uitspraak "Als je door de modder stapt, worden je schoenen vuil" enkel weerlegd door het geval dat je door de modder zou stappen en je schoenen toch niet vuil zouden worden. Als je níét door de modder stapt, is de uitspraak niet van toepassing en kan ze dus ook niet worden weerlegd.

De bijkomende betekenis in de spreektaal die ik aan het begin vermeldde, kun je in de logica ook toevoegen. Je moet dan de uitdrukking "als en slechts als" gebruiken: zo kun je expliciet aangeven dat p een voorwaarde of vereiste is voor q. Maar de gewone "als" heeft in de logica die bijkomende betekenis niet.

Hopelijk is het zo wat duidelijker. Prettige feesten!

Robrecht

Reacties op dit antwoord

  • 07/01/2019 - Jo (vraagsteller)

    Met dank voor deze glasheldere uitleg. De wiskundige logica wordt plots (na 45 jaar) een stuk duidelijker. Dit voorbeeld zou in elk wiskundeboek MS moeten komen. Het probleem bij het voorbeeld examens/brommer zit in het feit dat je toch wordt beloond zonder te slagen in je examens ... en dat is niet 'menselijk' logisch.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen