Hoe bepaal je q in deze vergelijking?

Sara, 14 jaar
20 oktober 2018

Ik wil de parameter q bepalen zodat de rechte met vergelijking y=4x+q raakt aan de parabool met vergelijking y=4x^2-12x+8, en eveneens de co├Ârdinaat van het raakpunt, maar ik heb geen idee hoe ik eraan moet beginnen.

Antwoord

Beste Sara

 

Het hangt er vanaf wat je voorkennis is. Ik zie dat je 14 bent, dus je zal wellicht nog geen afgeleiden gezien hebben. Hoe heb je dan het begrip "raaklijn" gedefinieerd? Als een rechte die de parabool in juist één punt snijdt? Laat ons zeggen van wel. Dan zoek je de snijpunten van die parabool met die rechte, en je drukt uit dat er slechts één oplossing is.  Gelijkstellen van de y-waarden levert 4x+q=4x2-12x+8, of 4x2-16x+(8-q)=0. Uitdrukken dat deze vergelijking slechts één oplossing heeft is equivalent met het gelijkstellen van de discriminant aan nul. Dus 162-4.4(8-q)=0, wat q=-8 oplevert, en dan x=16/8=2. Deze waarde voor x substitueren in de vergelijking van de parabool geeft als bijhorende y-waarde 0. Dus de coördinaat van het raakpunt is (2,0).

 

Mocht je beschikken over afgeleiden, dan weet je dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn 4 is (de coëfficiënt van x in de vergelijking y=4x+q), dus de afgeleide in het raakpunt moet 4 zijn. De afgeleide functie is y'=8x-12, wat 4 oplevert voor x=2. Dit geeft zoals in voorgaande paragraaf (2,0) voor het raakpunt, en de vergelijking van de raaklijn is (y-0)=4(x-2), wat q=-8 oplevert. 

 

Ik hoop dat dit helpt!

 

Vriendelijke groeten

—Hendrik Van Maldeghem

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen