Hoe rond je 4,25 af?

Annemie, 38 jaar
20 september 2018

Rond je 4,25 af naar 4 of naar 4,50?

Antwoord

Dag Annemie,

Zoals bij zovele antwoorden: dat hangt af van de context en welke eigenschappen je wil behouden. Afronden (het benaderen van een getal door een getal met minder "beduidende" cijfers) kan gebeuren op verschillende manieren.

De eenvoudigste manier is "afkappen": we kappen een aantal beduidende cijfers weg. In jouw voorbeeld wordt 4,25 dan 4,2 (als we één beduidend cijfer weglaten) of 4 (als we 2 beduidende cijfers weglaten). Intuïtief vind je dit ongetwijfeld oneerlijk want 4,8 wordt dan ook 4? Opnieuw de context is belangrijk: de bakker vindt dit niet leuk als het gaat over de prijs van een brood, de klant natuurlijk wel. Afkappen geeft je dus niet zo'n goede benadering voor het oorspronkelijke getal. Je kan ook zien dat als je bijvoorbeeld de som moet nemen van een aantal getallen en je zou die getallen eerst afkappen en dan pas de som maken, je een grote fout kan maken tussen de som van de echte getallen en de som van de afgeronde getallen. 

Andere afrondingsmethodes worden genoemd naar de "richting" waarnaar wordt afgerond als je de getallen op een lange getallenas zou plaatsen. 

  • Afronden naar beneden (in het Engels is dat de "floor" functie): je rondt af naar het getal dat net niet groter is. Bv 4,25 wordt dan 4,2. 
  • Afronden naar boven (in het Engels is dat de "ceil" functie): je rondt af naar het getal dat net niet kleiner is. Bv 4,25 wordt dan 4,3.
  • en er zijn er nog wel een paar (afronden weg van nul, afronden naar nul)...

Het klassieke afronden zoals wij dat intuïtief aanvoelen is "afronden naar het dichtstbijzijnde getal met minder beduidende cijfers". Zo ronden wij 7,8 af naar 8 en 7,2 naar 7. Maar wat doe je dan met 7,5? Rond je dat af naar 7 of naar 8? Eigenlijk heb je daar de vrije keuze in, maar je moet rekening houden met wat je achteraf met die cijfers wil doen.

Stel je bent de juf van een klas en je hebt een toets afgenomen met een totaal aantal punten op 40. Je wil die punten herleiden op 10, dus je deelt alle resultaten door 4. Stel dat je de volgende punten bekomt: 38,38,33,31 en 18 op 40. Als je die herleidt op 10 krijg je 9,5; 9,5; 8,25; 7,75; 4,5. Als ik van deze klas het gemiddelde bereken, zonder af te ronden, bekom ik 7,9 op 10 (niet slecht hé). Stel dat ik de resultaten op 10 zou afronden op 0 beduidende cijfers na de komma en ik zou altijd afronden naar boven ("ceil"), dan krijg ik 10;10;9;8;5 met een gemiddelde van 8.4. Dat is 0,5 meer dan het exacte resultaat! Als ik altijd zou afronden naar beneden ("floor"), krijg ik een gemiddelde van slechts 7,4!

Maar, je denkt natuurlijk "niemand rondt altijd af naar boven of naar beneden; we ronden 'eerlijk' af". Als we afronden naar het dichtsbzijnde getal, moeten we een regeltje vinden om om te gaan met de 0,5 fracties (de getallen die net in het midden liggen tussen twee afrondingen). Je zou kunnen zeggen dat je 0,5 altijd afrondt naar boven (of altijd naar onder). Maar als je dan veel getallen hebt die net die '5' hebben als laatste cijfer, dan ga je een fout introduceren als je de som (of het gemiddelde) berekent van al die getallen. In sommige gevallen wordt er dan "alternerend" afgerond (de ene keer wordt 4,5 een 4, de volgende keer een 5). Maar dan moet je de hele tijd onthouden wat je de vorige keer hebt gedaan. Een tussenoplossing is in dat geval af te ronden naar het dichtsbijzijnde even getal (omdat er evenveel even als oneven getallen zijn, ga je de in de helft van de gevallen afronden naar boven en in de andere helft afronden naar beneden): 1,5 wordt altijd 2; 2,5 wordt altijd 2. 

En zo komen we bij jouw specifieke vraag: eigenlijk ben je een beetje vals aan het spelen (onbewust natuurlijk). Je hebt een getal met 2 beduidende cijfers na de komma (4,25) en je vraagt om dat af te ronden naar 4 (geen beduidende cijfers na de komma) of 4,5 (één beduidend cijfer na de komma). Eigenlijk moet je vragen of je 4,25 kan afronden naar 4,2 of 4,3 (of naar 4 of 5 als je geen beduidende cijfers na de komma wil). Maar je zou, bij uitbreiding van het vorige verhaal, kunnen zeggen dat je hier de keuze hebt (omdat je getal net in het midden tussen de twee keuzes ligt) en het dus afhangt van de context. Maar als je veel zo'n getallen moet afronden en je moet er sommen of gemiddeldes van berekenen, kan je er mee rekening houden om dat de ene keer "naar boven" en de andere keer "naar beneden" te doen. In het geval dat je kiest voor afronden naar het dichtsbijzijnde even getal, is het resultaat 4 (5,25 zou je dan afronden naar 5,5). 

Kleine anekdote over afronden met grote gevolgen: in 1982 introduceerde de Vancouver Stock Exchange (Canadese aandelenbeurs) een nieuwe index, die startte op 1000 punten (als een soort referentiepunt). Na elke transactie op de beurs werd die index aangepast.  Na 20 maanden handel, was de index gezakt naar 520 punten. Maar iedereen vond dat de economie goed draaide en er absoluut geen reden was waarom die index zou sterk zou moeten gedaald zijn. Toen ging men eens kijken naar het programmaatje dat die index moest berekenen. Blijkbaar werd de nieuwe berekende indexwaarde afgerond door "afkappen" en niet door "afronden naar dichtstbijzijnde". Gelukkig was de historiek van de handel bijgehouden en kon men de index correct herberekenen: het correcte resultaat was 1098,892! 

Andere anekdote: in Duitsland (en in België) moet een politieke partij minstens 5% van de stemmen halen om een zetel in het parlement te veroveren. In Schleswig-Holstein haalde de groene partij in 1992 ogenschijnlijk een nipte 5% en werd er aangekondigd dat ze net verkozen waren. De Groenen blij natuurlijk. Jammer genoeg bleek kort daarna dat ze "slechts" 4.97% van de stemmen behaalden. De 5% was een afronding. En puur wiskundig gezien hebben ze dus de drempel niet gehaald (een drempel halen is héél concreet: je haalt hem of je haalt hem niet en enkel de correct cijfers tellen, niet de afronding) en vlogen ze terug uit het parlement.... 

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen