Hoeveel wolven zitten er aan de grote ronde tafel?

Marie, 19 jaar
15 september 2018

Aan een grote ronde tafel zitten 60 wolven en geitjes. De wolven liegen altijd, de geitjes spreken altijd de waarheid. Behalve als ze zich vergissen. Ze beweren allemaal tussen een wolf en een geitje te zitten, maar twee geitjes vergissen zich. Hoeveel wolven zijn er dan?

Antwoord

Dag Marie

Dit kun je oplossen door de verschillende mogelijkheden te bekijken en te zien welke ervan kunnen kloppen met de gegevens. Ik zal het hier proberen te schetsen door willekeurig te beginnen aan een punt van de tafel. Met W bedoel ik een wolf, met G bedoel ik een geitje dat de waarheid spreekt, met g bedoel ik een geitje dat zich vergist.

De tafel is rond, dus we moeten geen rekening houden met speciale gevallen aan de uitersten.

Het beste is om te starten met een wolf (startwolf, maar dat kan gelijk welke wolf zijn), want die liegt altijd, terwijl je van de geitjes niet zeker bent.

Als naast de 'startwolf' een wolf zit, MOET naast die wolf weer een wolf zitten, want anders zou die 2de wolf de waarheid spreken en tussen een wolf en een geitje zitten. Die 3de wolf moet dus ook naast een wolf zitten, enzovoort. Dan ziet de tafel er zo uit:

...WWWWWWW...

M.a.w. dan zitten er geen geitjes aan de tafel en kunnen er ook geen 2 zijn die zich vergissen. Naast een wolf kan dus nooit een andere wolf zitten.

Naast de (start)wolf MOET dus een geitje zitten, en aan zijn andere kant ook. Hij moet immers liegen.

We hebben dus al GWG (als er geen vergisgeitje tussen zit, maar dat zal in de meeste gevallen dus niet zo zijn, aangezien we aan 60 dieren moeten geraken). We doen dus eerst verder met niet-vergisgeitjes om het patroon te zien.

Naast het rechtergeitje naast de wolf, ik heb het G1 genoemd, MOET een geitje G2 zitten, anders spreekt G1 niet de waarheid. Naast G2 moet een wolf zitten, anders spreekt G2 niet de waarheid. Naast die nieuwe wolf moet een geitje G3 zitten, anders spreekt de wolf de waarheid, naast G3 moet G4 zitten, anders spreekt G3 niet de waarheid, enzovoort.

...G W G1 G2 W G3 G4 W G G W G G W G G...

Je ziet dat er telkens een set van 3 terugkomt, WGG, waarbij 1/3 wolf is en 2/3 geit. Dit zal zo in de meeste gevallen rond de tafel moeten zijn, tenzij bij de vergisgeitjes. Er zitten dus rond de tafel al 3.x dieren zonder de vergisgeitjes

 

We bekijken nu de verschillende mogelijkheden bij de vergisgeitjes.

1) Stel dat een vergisgeitje in onze reeks na een wolf komt, dan moet na dit geitje weer een wolf komen, anders zou het zich niet vergissen:

...GWGGWgWGGWGG...

Er zit dan dus een set van 2 tussen de sets van 3.

2) Stel dat een vergisgeitje na een (nietvergis-)geitje komt, dan moet na dit geitje weer een geitje komen, anders zou het zich niet vergissen.

a) We veronderstellen eerst dat dit volgende een nietvergisgeitje is. Dan moet daarna een wolf komen, daarna weer een geitje, enzovoort.

...GWGGWGGWGgGWGGWGG...

Er zit dan een set van 4 tussen de sets van 3.

b) Stel dat na het vergisgeitje direct een volgend vergisgeitje komt, dan ziet het er zo uit (Er zijn maar 2 vergisgeitjes in totaal.):

...GWGGWGGWGggGWGGWGG...

Er zit dan een set van 5 tussen de sets van 3.

 

We hebben in totaal 60 dieren rond de tafel. Waar zitten de vergisgeitjes?

Zitten ze naast elkaar volgens mogelijkheid 2b), dan zijn er 5 plaatsen bezet met WGggG. Er schieten nog 55 plaatsen over voor sets van 3 WGG. 55 is niet deelbaar door 3, dus dat kan niet. De vergisgeitjes zitten niet naast elkaar.

Is er 2 keer een vergisgeitje na een wolf, volgens 1), dan zijn er 2 sets van 2 (Wg). Er schieten nog 56 plaatsen over voor sets van 3 WGG. 56 is niet deelbaar door 3, dus dat kan niet.

Is er 2 keer een vergisgeitje na een nietvergisgeitje, volgens 2a), dan zijn er 2 sets van 4 (WGgG). Er schieten nog 52 plaatsen over voor sets van 3 WGG. 52 is niet deelbaar door 3, dus dat kan niet.

Is er 1 keer een vergisgeitje na een wolf, volgens 1), en 1 keer een vergisgeitje na een nietvergisgeitje, volgens 2a), dan is er een set van 2 (Wg) en een set van 4 (WGgG). Er schieten nog 54 plaatsen over voor sets van 3 WGG. 54 is WEL deelbaar door 3 (18 sets van 3), en dit is de enige resterende mogelijkheid.

 

We hebben dus 18 sets van 3 (WGG), waarin 18 wolven zitten.

Ergens rond de tafel zit Wg met 1 wolf.

Ergens rond de tafel zit WGgG met 1 wolf.

Dat brengt het totaal op 20 wolven. (Die zullen lekker eten, met al die geitjes...)

 

Ik hoop dat dit een beetje duidelijk is.

Vriendelijke groeten

 

Ineke De Coninck

 

 

 

 

 

 

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen