Vanaf welke hoogte viel een voorwerp dat tijdens de laatste seconde van de vrije val de helft van zijn valhoogte aflegt?

sumeyra, 20 jaar
10 juli 2018

Gedurende de laatste seconde van een vrije val, legt een voorwerp de helft van zijn valhoogte af. Van op welke hoogte werd het dan losgelaten, en hoe lang duurde de beweging in het totaal?

Antwoord

Ik veronderstel dat het voorwerp

1) aan zijn val begint vanuit stilstand, het valt dus rechts naar beneden.

2) We nemen als nulpunt van de hoogte de plaats waar het voorwerp aan zijn val begint en

3) we kiezen de positieve zin van de afgelegde weg naar beneden zodat de afgelegde weg en de snelheid positief zijn.

4) De tijd t begint te lopen als het voorwerp begint te vallen.

Dank zij die keuzes is de afgelegde weg op na t seconden :  x = 1/2 g t2

we willen nu dat, één seconde later, dus op t+1, de afgelegde weg verdubbeld is:

2x = 1/2 g (t+1)2     en dus x = 1/4 g (t+1)2

stel nu de twee uitdrukkingen voor x aan elkaar gelijk en los op naar t. U vindt dan twee oplossingen t = 1 + wortel(2) en 1 - wortel(2). Omdat onze t-waarde postief moet zijn is enkel de eerste waarde mogelijk, dus t = 1 + wortel(2) = 2.4142... Dan begint dus die laatste seconde waarin het voorwerp zijn afgelegde afstand verdubbelt.

Inderdaad, voor t = 2.1414... vinden we afgerond x = 28.59 meter, één seconde later, op t = 3.4142... vinden we 57.18,  dus het dubbel.

Op bijgaande figuur ziet u de afgelegde weg in functie van de tijd. Gedurende de 'gele' seconde wordt de afgelegde weg verdubbeld.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen