Wat is de afgeleide van f(x)=0?

Wouter, 24 jaar
9 juni 2018

Bestaat die niet? Of is die wederom 0? Anders kan je ook een veeltermfunctie, net zoals een sinus of exponentiële functie oneindig keer afleiden?

Antwoord

De waarde van de afgeleide is zoals je weet de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt. Voor een constante functie f(x) = K is die raaklijn steeds horizontaal (namelijk die rechte zelf), en een horizontale rechte heeft een richtingscoëfficiënt gelijk aan nul, in elk punt.

Je kan ook gewoon de defintie van een afgeleide toepassen op de functie f(x) = 0:

f'(x) = limit h→0   [ f(x+h) - f(x) ] / h  =  limit h→0   [ 0 - 0 ] / h = limit h→0   0 = 0

De afgeleide van de nulfunctie bestaat dus en is dus de nulfunctie zelf.

Een veelterm p(x) kan je inderdaad oneindig keer afleiden. Elke keer dat je afleidt gaat de graad van de veelterm met één naar beneden, en op de duur krijg je de nulfunctie. Die kan je zoveel keer afleiden als je wil want zoals gezegd, de afgeleide van de nulfunctie is dus de nulfunctie zelf.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen