Met welke formule kan je pi het best berekenen?

Antwoord

Beste Clara,

Er zijn heel veel manieren om Pi te berekenen. 

Op de webpagina BENADERINGEN VAN HET GETAL PI DOORHEEN DE GESCHIEDENIS VAN DE WISKUNDE vind je een mooi overzichtje van enkele mogelijkheden die historisch door wiskundigen zijn bedacht. 

De benadering via regelmatige veelhoeken met toenemend aantal zijden is misschien de meest bevattelijke aanpak, maar levert je zeker niet de "beste" formule op om Pi te berekenen, omdat het te lang duurt om zo een voldoende aantal cijfers van Pi te vinden. Dit heet convergentiesnelheid in de wiskunde. 

Zelf vond ik het indertijd fascinerend vast te stellen dat je numeriek snel een goede benadering voor Pi kunt uitrekenen m.b.v. de bepaalde integraal van de functie 4/(1+x²) tussen 0 en 1. Die geeft dan als resultaat 4×ArcTan[1]=Pi

Van zodra je iets geleerd hebt over numerieke integratie - wat gezien je leeftijd vermoedelijk nog niet geval is - kun je dit zelf eens uittesten. 

Philippe J. Roussel
imec