Wat is het verschil tussen een ellips en een ovaal ?

André, 66 jaar
16 juli 2008

Bij een discusie met vrienden hadden wij het over : Is het mogelijk dat een ellips een ovaal volledig kan bedekken in vorm ( omtrek en/of oppervlakte ) of omgekeerd de ovaal de ellips ?
Kunt U het ons eens haarfijn uitleggen op een eenvoudige manier ?
Dank bij voorbaat .

NOOT
Ik denk dat een ' ellips ' bestaat uit een gesloten kromme vertrekkend van uit de brandpunten en dat een ' ovaal ' bestaat uit vier stralen twee aan twee gelijk en dat de grote stralen ook buiten de figuur kunnen vallen.

Antwoord

Beste André,

Het kortste antwoord is dat iedere ellips een ovaal is maar niet omgekeerd. Een ellips is een speciaal geval van een ovaal.

Laat mij een beetje meer in detail treden. Ruwweg is een ovaal iedere gesloten kromme die een beetje op een ellips lijkt maar dat is natuurlijk geen strikt wiskundige definitie.

Ik geloof dat een ovaal goed gedefinieerd wordt door te zeggen:

Een ovaal is iedere kromme die aan volgende eigenschappen voldoet:

a. De kromme bepaalt een enkelvoudig samenhangend gebied.

b. De kromme bepaalt een convex gebied.

c. De kromme is differentieerbaar.

Wat wil dit allemaal zeggen.

Een enkelvoudig samenhangend gebied is een gebied zonder gaten erin. In de eerste figuur zie je een niet-enkelvoudig samenhangend gebied, als je de gaten wegdenkt dan wordt het enkelvoudig samenhangend.

De kromme bepaalt een convex gebied wanneer je twee punten neemt binnen in het gebied dan ligt het lijnstuk dat de twee punten verbindt ook binnen dat gebied. In de tweede figuur links zie je een convex gebied en rechts zie je een niet-convex gebied.

Het begrip differentieerbaar is moeilijker om uit te leggen maar eigenlijk wil dit zeggen dat er geen hoeken zijn.

Het is eenvoudig om te zien dat een ellips zeker aan die definitie voldoet maar wanneer wordt een ovaal nu juist een ellips?

Een ellips heeft de bijkomende eigenschap dat een ellips twee punten bevat (de zogenaamde brandpunten) zodanig dat de som van de afstanden tot een punt op de ellips en de twee brandpunten constant is (zie figuur 3 als je erop klikt zie je de animatie). 

Het voorbeeld dat jij aanhaalt dat een ovaal twee stralen heeft twee aan twee gelijk is volgens mij eigenlijk een atletiekterrein, dat is zeker een ovaal maar een ovaal kan nog veel meer zijn.

Hopelijk beantwoordt dit je vraag.

Groeten.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen