Kan je de afgeleide van een functie nemen op oneindig?

Senne, 16 jaar
2 mei 2018

Antwoord

Beste Senne,

Net zoals je het gedrag van een functie kan bestuderen in de buurt van oneindig, kan je dat ook met de afgeleide functie doen. Bij functieonderzoek ga je de aanwezigheid van een horizontale of schuine asymptoot onderzoeken van een functie f(x). Indien een functie een horizontale asymptoot heeft dan bereken je de limiet:

b=Limx->00 f(x)

Indien deze limiet het eindige getal b oplevert, dan heeft de functie f(x) een horizontale asymptoot met Cartesische vergelijking y=b. Op die manier weet je dat de functie in de buurt van oneindig zich zal gedragen als de rechte y=b. Je kan het gedrag ook bestuderen in de buurt van - oneindig op eenzelfde wijze.

Als men vermoedt dat de functie een schuine asymptoot heeft, dan berekenen we de limieten:

a=Limx->00 f(x)/x

en

b=Limx->00 f(x)-ax

Indien deze limieten de eindige getallen a en b opleveren, dan heeft de functie f(x) een schuine asymptoot met Cartesische vergelijking y=ax+b. Op die manier weet je dat de functie zich in de buurt van oneindig zal gedragen als de rechte y=ax+b.

Je kan hetzelfde bestuderen voor de afgeleide functie f'(x). Bijgevolg bereken je eerst de afgeleide functie waarna je het limiet gedrag in oneindig kan bestuderen. Indien deze een horizontale asymptoot heeft dan betekent dat de oorspronkelijke functie een constante helling zal aannemen naarmate deze naar oneindig streeft. Indien de afgeleide functie een schuine asymptoot zou hebben dan neem de helling van de oorspronkelijke functie lineair toe of af naargelang het teken van richtingscoëfficiënt a. 

Merk op dat als de afgeleide functie een schuine asymptoot heeft dat de oorspronkelijke functie zich parabolisch zal gedragen in de buurt van oneindig. Kan je uitzoeken waarom dat precies is?

Veel onderzoekplezier in de facinerende wereld van functies en de mooie maar soms ook monsterachtige vormen dat deze aannemen.

Vriendelijke groeten,

Kurt. 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2018
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen