Hoe bereken je de afgeleide functie van een exponentiële functie f(x) = 8.e^4x-3?

Antwoord

Dat zijn allemaal oefeningen op de kettingregel die zegt hoe je samenstellingen van functies moet afleiden. De kettingreegel zegt

(g(f(x)) ' = g'(f(x)) . f'(x)

Neem bijvoorbeeld h(x) = sin(x^2 + 4x + 3)

Je kan dat lezen als de samenstelling g°f    (g na f)    waarbij f(x) = x^2 + 4x + 3 en g(y) = sin(y)

Dus:  h'(x) = cos(f(x)) . (2x + 4) = cos(x^2 + 4x + 3) . (2x + 4)

Ook als je meer dan twee functies samenstelt kan je de kettingregel gebruiken.

Vb: e^sin(x^2)

Eerst wordt x gekwadeerd,  dan wordt daarvan de sinus genomen en dan  wordt daarvan nog eens de exponentiële functie genomen.

Eerst wordt de exponentiële functie afgeleid in de sinus, dan de sinus in het kwadraat van x, en tenslotte het kwadraat zelf:

De afgeleide is dan het product van deze opeenvolgende stappen:

e^sin(x^2) . cos(x^2) . 2x