Hoe bereken je de afgeleide functie van een exponentiële functie f(x) = 8.e^4x-3?

stef, 17 jaar
11 maart 2018

Ik weet niet hoe je onderstaande afgeleide functies moet berekenen : a) f(x) = ln(9x+2) b) f(x)=8.e^4x-3 c) f(x) = 8x5^x d) f(x) = 2.4logx + 2.ln(2x)-8 e) f(x) = 7logx

Antwoord

Dat zijn allemaal oefeningen op de kettingregel die zegt hoe je samenstellingen van functies moet afleiden. De kettingreegel zegt

(g(f(x)) ' = g'(f(x)) . f'(x)

Neem bijvoorbeeld h(x) = sin(x^2 + 4x + 3)

Je kan dat lezen als de samenstelling g°f    (g na f)    waarbij f(x) = x^2 + 4x + 3 en g(y) = sin(y)

Dus:  h'(x) = cos(f(x)) . (2x + 4) = cos(x^2 + 4x + 3) . (2x + 4)

Ook als je meer dan twee functies samenstelt kan je de kettingregel gebruiken.

Vb: e^sin(x^2)

Eerst wordt x gekwadeerd,  dan wordt daarvan de sinus genomen en dan  wordt daarvan nog eens de exponentiële functie genomen.

Eerst wordt de exponentiële functie afgeleid in de sinus, dan de sinus in het kwadraat van x, en tenslotte het kwadraat zelf:

De afgeleide is dan het product van deze opeenvolgende stappen:

e^sin(x^2) . cos(x^2) . 2x

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen