Welke zijn de mogelijke 6-cijfer combinaties als je vertrekt uit de reeks: 7.36.16.18.38.12.24.21.20.22.5.25.28.14.41.27.40?

gino, 44 jaar
3 februari 2018

Ik heb 17 willekeurige getallen gekozen. Die zijn: 7/36/16/18/38/12/24/21/22/20/5/25/28/14/41/27/40. En daar zou ik graag de de combinatiemogelijkheden van 6-cijfer combinaties vinden. Kunnen jullie me iets wijzer maken daaromtrent?

Antwoord

Laat ons eerst eens kijken hoeveel selecties van zes cijfers je uit die reeks van 17 getallen kan nemen. Ik ga ervan uit dat een cijfer niet mee dan één keer kan gekozen worden. De precieze waarden van die 17 spelen daarin geen rol, je kan evengoed met de 17 eerste letters van het alfabet werken en kijken hoeveel groepen van zes letters je daarmee kan maken. Dan zal  je ook zien waarom ik ze hier niet allemaal kan opnoemen. Voor de eenvoud ga ik dus gewoon verder met de eerste 17 letters, dat maakt het overzichtelijker. Je kan zelf dan A vervangen door 7, B door 36, C door 16...

Belangrijk is ook de vraag of de volgorde binnen een selectie van zes van belang is of niet. Met andere woorden, beschouw je ABCDEF als een andere selectie dan FEDCBA of niet?

Laat ons eerst even kijken als dat verschil wel van belang is. Dan kan je voor de eerst letter kiezen uit 17, voor de tweede nog uit 16, ... voor de zesde nog uit 12. Dat geeft dus in totaal  17 . 16 . 15 . 14 . 13  12 = 8 910 720 mogelijke selecties. Zo'n manier van selecteren, dus waarbij de onderlinge volgorde wel van belang is heet een variatie, in dit geval een variatie van 6 uit 17. De algmenene formule voor een variatie van p uit n is : n! / (n-p)!    In ons geval:   17! / 11!

Als de onderlinge volgorde binnen een selectie van zes niet van belang is heb je veel minder mogelijkheden. Dan kan je eigenlijk vertrekken van een variatie en dat aantal delen door het aantal manieren waarop je de zes letters onderling in volgorde kan zetten. Dat zijn er 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 6! = 720.   En dus zijn er 8 910 720 / 720  = 12 376 mogelijkheden.  Zo'n manier van selecteren waarbij de onderlinge volgorde niet van belang is heet een combinatie, dus hier een combinatie van 6 uit 17dan .  De algemene formule voor een combinatie van p uit n is  n! / [ (n-p)! p! ].    In ons geval:   17! / ( 11! . 6!)

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2017
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen