Voor hoeveel natuurlijke getallen van 3 cijfers is het middelste cijfer het gemiddelde van de 2 overige cijfers?

pieter, 16 jaar
18 januari 2018

Antwoord

Beste Pieter

Dat gemiddelde van de buitenste cijfers zal enkel een natuurlijk getal zijn als de som van die cijfers even is: de buitenste cijfers moeten daarom beide oneven of beide even zijn.

In het eerste geval kunnen de buitenste cijfers, onafhankelijk van elkaar, een element zijn van {1,3,5,7,9}. Elke keuze voor een eerste cijfer en elke keuze voor een laatste cijfer bepalen een nieuw getal waarvan het middelste cijfer dan vastligt; er zijn er zo 5*5 = 25.

In het tweede geval is het eerste cijfer een element van {2,4,6,8}, want beginnen met 0 levert geen echt driecijferig getal op, en voor elke keuze hieruit mag het laatste cijfer eender welk element van {0,2,4,6,8} zijn. Op dezelfde manier als hierboven levert dat nog 4*5 = 20 mogelijkheden.

Er zijn dus 25 + 20 = 45 getallen die uit drie cijfers bestaan en waarvan het middelste cijfer precies het (rekenkundig) gemiddelde is van de buitenste cijfers.

Groeten
Tom

Reacties op dit antwoord

  • 23/01/2018 - pieter (vraagsteller)

    Bedankt!

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen