Wat gebeurt er met de afstand tussen twee vallende objecten?

Ella, 18 jaar
12 januari 2018

Als je 2 stenen van een brug zou gooien, eerst de eerste en als deze 4m ver is de tweede, wat gebeurt er met de afstand tussen die twee stenen? Verkleint of vergroot deze?

Antwoord

Beste Ella

Aangezien je geen gewag maakt van enige luchtweerstand, zal ik deze niet in rekening brengen en aannemen dat je met een constante valversnelling (g = 9.81 m/s²) werkt. Eigenlijk kan jouw vraag vrij eenvoudig opgelost worden door systematisch het pad s=s(t) [functie van de tijd t] van beide stenen uit te schrijven. Laten we eerst het volgende stellen: de eerste steen wordt op t=0s losgelaten. Ik zal ook stellen dat het pad positief is (s(t)>0) is in de valrichting. Dan bekom je het volgende pad voor de eerste steen, s1(t):

s1(t) = v0 * t + 0.5 * g * t², met v0 de beginsnelheid waaraan je de steen gooit.

Als we veronderstellen dat je de steen gewoon laat vallen, is v0=0. Ik zal deze term dan ook verwaarlozen in het verdere antwoord, maar je kan gerust een waarde verschillend van nul gebruiken. Als je bekend bent met integraalrekening, kan je bovenstaande formule bekomen door het pad s1(t) = integraal(v1(t) * dt), met v1(t) de ogenblikkelijke snelheid op elk tijdstip t, zijnde dus v1(t)=v0+g*t. Maar dus, als je v0=0 stelt:

s1(t) = 0.5 * g * t²

Je stelt dat je de tweede steen pas wil laten vallen als de eerste 4m ver gevallen is. Dat betekent dat s1(t*)=4m. Met bovenstaande formule werk je dan uit wat t* is. Je bekomt, voor v0=0, t*=0.903s. Dat betekent dat het pad  van de tweede steen, s2(t), als volgt beschreven kan worden:

s2(t) = 0.5 * g * (t-0.903)²

Als je deze twee functies uittekent in een grafiek, waarbij t>0.903, zie je dat de afstand tussen beide, s1(t)-s2(t), continu vergroot. Eigenlijk moest je deze uitwerking helemaal niet doen: op basis van de ogenblikkelijke snelheid van beide weet je het antwoord al. Immers, de eerste en tweede steen heb respectievelijk volgende snelheden (met v0=0):

v1(t)=g * t 
v2(t)=g * (t-0.903)

Dus v1(t) > v2(t), op elk tijdstip heeft de eerste steen een grotere snelheid dan de tweede.

Misschien nog een laatste opmerking, die waarschijnlijk te ver zou leiden om uit te werken: wat ik hier beschreven heb is een ideaal geval, waarbij g constant is en er geen luchtweerstand is. Vooral dat laatste zal in de praktijk tot andere waarnemingen leiden dan voorspeld door het wiskundig model hierboven. De luchtweerstand wordt typisch aangeduid met D vanwege het Engelse 'drag'. Deze kracht is evenredig met de geprojecteerde oppervlakte van de steen in de bewegingsrichting en met de luchtdensiteit. D schaalt ook kwadratisch met de ogenblikkelijke snelheid, waardoor de uitwerking van het pad al iets moeilijker wordt. Het resultaat van D is dat de resulterende versnelling van het object niet gelijk is aan g, maar aan een versnelling a(t) = g - adrag(t), waarbij adrag dus afhankelijk is van de tijd (want afhankelijk van de snelheid van het object op dat moment). Uiteindelijk zal dat resulteren in een terminale snelheid: beide stenen bereiken een snelheid die niet meer verandert in de verdere val, omdat g=adrag. Als je identieke stenen gebruikt, bekomen die dezelfde snelheid en zal de onderlinge afstand dus niet meer veranderen.  

Ik hoop hiermee je vraag voldoende beantwoord te hebben.

Groeten

Laurent 

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen