Hoe bereken je 2 tot de 2017de?

Ella, 17 jaar
4 juli 2017

Antwoord

Beste Ella, 

Het korte antwoord op je vraag: gebruik een rekenomgeving die toelaat berekeningen te maken die buiten het vlottende kommabereik van gewone rekenapparaten valllen,
want ik vermoed dat dit het probleem is waarop je bent gestoten. Zelfs mijn oude HP48G calculator (hier in emulatieversie op PC gebruikt) moet op dit vlak verstek laten gaan.
Als ik de machtverheffing intoets als volgt: 

Krijgen we het volgende (foutieve!) antwoord: 

Het probleem is dat zelfs deze wetenschappelijke rekenmachine (althans standaard) een beperkt rekenbereik heeft.
De uitkomst hierboven is dus gewoon het grootst mogelijke getal dat het toestel kan voorstellen. In vakjargon heet dit floating point overflow

Als het erop aankomt de uitkomst niet exact, maar bij benadering te kennen, kan het zonder speciale rekenmachineuitbreidingen (of voor de ouderen uit het lezerspubliek, zelfs zonder rekenmachine m.b.v. de goeie ouwe logaritmentafels): 

Door de machtsverheffing te noteren in termen van de tiendelige logaritme, werk je namelijk toe naar de uitkomst in wetenschappelijke notatievorm: 

In de exponent krijg je dan het getal 607.177501254

Dit getal kun je vervolgens opsplitsen in geheel en fractioneel deel als 607+0.177501254, waardoor de machtsverheffing herleid wordt tot: 

10^(607.177501254)=10^0.177501254*10^(607)=1.50487786404*10^(607)

Het fractionele deel geeft je dus de mantisse van het rekenresultaat in wetenschappelijke notatie, maar natuurlijk "slechts" op 9 cijfers nauwkeurig. 
Een relatief kleine fout, in absolute termen evenwel nog steeds behoorlijk groot ... 

 

Als je toch het resulaat van deze machtverheffing met grotere nauwkeurigheid (of zelfs exact) wil kennen zul je hoe dan ook een rekenomgeving nodig hebben met uitgebreid getallenbereik.  

Zo bestaat er een krachtige uitbreiding voor de HP48G rekenmachine onder de naam ALG48, geschreven door Claude-Nicholas Fiechter and Mika Heiskanen
Deze uitbreiding kan ook geïnstalleerd worden op de PC emulatie versie van deze rekenmachine.
Installatie-instructies voor de HP48 emulator en de ALG48 uitbreiding zijn te vinden op deze PCX webpage

M.b.v. deze uitbreidingsbibliotheek kan de machtsverheffing wel uitgevoerd worden.
De getallen moeten dan wel in de specifieke gehele getallenmodus van de HP48 ingevoerd worden: 

Na de ENTER toetsaanslag krijg je dan alvast de eerste cijfers van de reuzegrote uitkomst te zien.   
Omdat extra grote getallen niet naar behoren op het standaard HP48G scherm kunnen worden vertoond, ook niet in de gehele getallenmodus, 
voorziet de ALG48 omzetting van dit intern opslagformaat naar strings (tekst) die de het getal voorstellen in decimale notatie, en vice versa m.b.v. het Z<->S commando. 

De lengte van de string geeft de grootteorde van de uitkomst aan: 

Dit resultaat houdt dus in dat de uitkomst overeenstemt met een geheel getal tussen 10^607 en 10^608. 
Hieronder vind je de volledige tekst (gekopieerd uit de HP48G emulator omgeving): 

15048778649098708900024591334476113300977322584816945731700558880122683541322076177782007219047710981075054947716136472064126077643824238840065967471547556631560845937254371164250279660518119161387932318441601269076015902051059415639302737237176005947674459708871461936685990491668258704528004116902095445209142907238410945246315083832742911528263323025464230244084170860858180649908473861473732904002152903343524599316744998729600734613976276435145967459880414992210979426610665493516790262296298203742913223142110136307331732133567798248592543027545063446994685630981451647656652367955517092809805578371072

Een ander optie is het gebruik van Mathematica. Dit is een krachtige symbolische rekenomgeving die zelfs standaard uitgebreide precisieberekeningen aanbiedt. 

Wolfram Alpha biedt je zelfs rechtstreeks de Mathematica oplossing via een web browser omgeving, dit zonder installatie van het uitgebreide softwarepakket: 

 

 

Philippe J. Roussel
Senior Reliability Research Engineer
imec

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2017
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen