Ik heb een functie van de vorm f(x) tot de macht f(x) (namelijk 3x tot de macht n 2 met n een natuurlijk getal). Hoe bereken ik de afgeleide?

Roselien, 17 jaar
5 januari 2017

Antwoord

Als ik het goed begijp heb je de functie

f(x)  =  ( 3x)^n2

waarbij dat hoedje staat voor "tot de macht", en je wilt die naar x afleiden.

Vooreerst, dit is geen functie van de vorm f(x) tot de macht een andere f(x) want in die "andere f(x)"  komt geen x voor. Hier heb je gewoon een macht van 3x,  namelijk de macht n2.

Een macht afleiden is eenvoudig: de macht wordt met 1 verminderd, en komt zelf als een factor vooraan te staan. Dat heb je zeker in de les gezien:

voorbeeld:  de afgeleide van  x4  is  4x3

Dat is ook zo als die macht  n2  is:   die   komt vooraan en de macht van 3x vermindert met 1

De afgeleide van    x^n2   zou dus gewoon    n2 x^(n2-1)  zijn

Maar hier doe je dat niet van x maar van 3x, dus die  3x  moet je ook afleiden volgens de kettingregel waardoor er nog een factor 3 bijkomt. Dus alles samen:

de afgeleide van   ( 3x)^n2       is   3 n2  (3x)^(n2-1) .

Die extra 3 vooraan komt zoals gezegd van de afgeleide van 3x naar x.

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw