Wat zijn de reëele getallen van x waar x ∉ q?

Silver, 16 jaar
27 december 2016

Antwoord

Beste Silver,

 

Je vraag is wat onduidelijk geformuleerd. Ik veronderstel dat je bedoelt: wat zijn de reële getallen x waarvoor x niet tot Q behoort? Dus je wenst de reële getallen te kennen die geen rationale getallen zijn. Het antwoord is eenvoudig: elk getal waarvoor de decimale schrijfwijze oneindig doorloopt en niet repeterend is. En met "repeterend" wordt bedoeld dat een sequentie cijfers zich op den duur steeds herhaalt zonder andere cijfers ertussen. Dus bijvoorbeeld het getal 0.1010010001... waarbij je telkens één 0 meer voor de 1 zet is niet repeterend en is dus geen rationaal getal. Beroemde voorbeelden van zulke getallen zijn de vierkantwortel van 2 (meer algemeen: elke machtswortel van een geheel getal dat zelf geen geheel getal is), en pi uiteraard.

 

Om de breuk te kennen die overeenkomt met een repeterend decimaal getal doe je het volgende. Neem bijvoorbeeld 621,32567567567567...Wat zich steeds herhaalt is 567. Dit zijn drie cijfers, dus je vermenigvuldigt het getal met 1000 (drie nullen) en trekt er het oorsponkelijk getal van af. Je bekomt 621325,67567567...-621,32567567...= 620704,350000. Dus 999 keer het getal is gelijk aan 620704,35. Het getal is dus gelijk aan de breuk 62070435/99900. Inderdaad, bereken je dit met een rekentoestel, dan bekom je 621,32567567567... (afhankelijk van het rekentoestel rondt die op het eind wel af).

 

Ik hoop dat dit je vraag beantwoordt, zoniet moet je ze eens opnieuw stellen. Maar door eenvoudig op wikipedia te kijken kan je ook al veel lezen over reële en rationale getallen, en algebraïsche en transcedente getallen. 

 

Vriendelijke groeten,

– Hendrik Van Maldeghem

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2017
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen