Waarom is de determinant van de matrix waarbij in de diagonaal a b staat en op alle anders plaatsen a =b^n-1(na b)?

Emile, 18 jaar
4 december 2016

Antwoord

Beste Emile

Waarschijnlijk hebben jullie een aantal eigenschappen van determinanten gezien? Trek bijvoorbeeld de eerste kolom af van alle andere kolommen, dat verandert de determinant niet.

In de eerste rij produceert dat telkens het element a-(a+b) = -b. De diagonaalelementen worden (a+b)-a = b en alle andere elementen worden a-a = 0; je krijgt dus:

Het ligt nu voor de hand om een hoop nullen te maken in de eerste rij: tel bij die rij alle andere rijen op, ook dat verandert de determinant niet. Het eerste element van de eerste rij was a+b en krijgt er in totaal n-1 keer a bij en wordt dus na+b. De andere elementen in de eerste rij krijgen telkens één b erbij en worden dus -b+b = 0; je krijgt dus:

Hier staat de determinant van een driehoeksmatrix, daarvan weet je misschien dat de determinant gelijk is aan het product van de diagonaalelementen? Als je dat (nog) niet weet, kan je nu ook ontwikkelen naar de eerste rij.

Groeten
Tom

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen