Hoe moet ik me het getal 10 tot de macht 100 voorstellen? Zoals het aantal druppels in de oceaan?

Herman, 71 jaar
29 september 2016

Wat kan ik me voorstellen bij het getal 10 tot de macht 100 (1 met 100 nullen)? Het aantal druppels water op aarde + het aantal zandkorrels in de woestijnen + nog iets?

Antwoord

Beste Herman,

Om wat vat te krijgen op de grootte van 'grote getallen', kan je inderdaad proberen te vergelijken met zaken die je je kan voorstellen uit onze leefwereld. Maar dan merk je al snel dat het wiskundig veel gemakkelijker is om heel grote getallen te beschrijven en te benoemen, maar dat het niet zo eenvoudig is om je daar ook nog iets concreet bij voor te stellen.

Ik probeer je een idee te geven aan de hand van een aantal zaken die wij toch als heel groot zouden benoemen:
- het aantal sterren in ons melkwegstelsel is in de orde van 1011 (100 miljard);
- het aantal mogelijke posities van een gewone Rubikskubus is in de orde van 1019 (43 triljoen, zie ook dit antwoord van een collega);
- het aantal zandkorrels op aarde is moeilijk te schatten, maar een veilige, ruwe bovengrens is 1021 (een triljard);
- het aantal sterren in het waarneembaar universum wordt geschat tussen 1023 en 1024 (een quadriljoen).

Hiermee komen we nog lang niet in de buurt van 10100; misschien wel met het aantal atomen in plaats van zandkorrels?

Zand heeft een heel variabele samenstelling maar we zullen voor de eenvoud aannemen dat een zandkorrel uit zuiver SiO2 bestaat: siliciumdioxide. Dat heeft een molmassa van ongeveer 60g/mol en aangezien één mol uit ongeveer 6,023 x 1023 (het getal van Avogadro) deeltjes bestaat, hebben we ruwweg 1022 SiO2-deeltjes per gram en omdat elk van die deeltjes uit 3 atomen bestaat, ongeveer 3 x 1022 atomen in een gram (zuiver siliciumdioxide-)zand.

De massa van de aarde is iets minder dan 6 x 1027 gram. Als de hele massa van de aarde opgebouwd zou zijn uit het zand van hierboven, dan zou het aantal atomen op aarde ongeveer gelijk zijn aan 3 x 1022 (atomen per gram zand) x 6 x 1027 (massa van de aarde in gram) = 1,8 x 1050 atomen. Natuurlijk bestaat de aarde uit vele andere atomen, maar daar zitten zowel lichtere als zwaardere atomen tussen.

Met een grootteorde van 1050 lijken we in de buurt te komen maar laat je niet misleiden, dit is verre van 'halverwege' ten opzichte van 10100. We zouden, in deze ruwe schatting, voor elk atoom op aarde opnieuw eenzelfde aarde met 1050 atomen moeten hebben om te komen tot 1050 (aardes) x 1050 (atomen per aarde) = 10100 atomen in het totaal... Maar er zijn natuurlijk geen 1050 aardes en het totaal aantal planeten wordt slechts geschat in de orde van 1023-1025.

Zelfs als men het totaal aantal elementaire deeltjes in het volledige universum (ruw!) zou schatten, komt men nog maar aan grootteordes tussen 1080 en 1085, nog vele veelvouden verwijderd van 10100. Hoewel het dus niet moeilijk is om het getal op te schrijven, een 1 met 100 nullen, is het duidelijk dat het niet evident is om echt iets tastbaar te vinden dat qua grootte te vergelijken is met dit getal.

Het getal 10100 kreeg de naam 'googol' en was de inspiratie voor de naam van het internetbedrijf Google. Wiskundig is het niet moeilijk om grotere getallen te maken en zo kreeg het getal 10googol, dus een 1 gevolgd door googol of 10100 nullen, de naam 'googolplex'. Google vernoemde hun hoofdkwartier naar dit getal: het googleplex.

Groeten,

Tom

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen