Hoe los ik dit wiskundevraagstuk op?

Thomas, 17 jaar
26 augustus 2016

Hoe kan je het antwoord vinden op volgende vraag? Twee treinen kruisen elkaar. De eerste trein is 200 m lang en rijdt aan 108 km/h. De tweede trein is 150 m lang en rijdt aan 72 km/h. Welke tijd verstrijkt tussen het ogenblik dat de twee voorkanten van de treinen elkaar kruisen en het ogenblik dat de twee achterkanten van de treinen elkaar kruisen. De antwoordmogelijkheden zijn: 3sec, 4sec, 5sec of 7sec.

Antwoord

Dat los je best op door het assenkruis met een van de treinen te laten meebewegen.

Dan staat bijvoorbeeld trein 1 stil, en heeft de andere een relatieve snelheid van 180 km/u  =  50 m/s tegenover die eerste. De voorkant van de stilstaande trein plaatsen we  in x = 0, de achterkant  in x = 200

Neem nu t = 0 op het moment dat de voorkant van de bewegende trein in x = 0 aankomt. Zijn achterkant bevindt zich dan nog in x = -150
Die achterkant moet dus 200 + 150 = 350m afleggen om de achterkant van de stilstaande trein te bereiken. En hij doet met een relatieve snelheid van 50 m/s.

Dus dat duurt  350 / 50 = 7 seconden

Je ziet, in een bewegend assenkruis wordt het plots veel eenvoudiger, en aangezien je je assenkruis zelf kan kiezen....

 

Alternatief in een stilstaand assenkruis:

We kiezen opnieuw eerst een as, langsheen het spoor : neem de oorsprong van de as op de plaats waar de twee voorkanten elkaar ontmoeten, en neem dit moment als t = 0. Stel dat trein 1 in positieve zin over de x-as rijdt en trein 2 in negatieve zin.

De achterkant van trein 1 bevindt zich dan op t = 0  in x = -200 en beweegt met 108 km/u = 30m/s in positieve zin. De positie van de achterkant in functie van de tijd is dus:

A1 = - 200 + 30t

Op dezelfde manier, voor de achterkant van de 2de trein:

A2 = 150 - 20t      (snelheid is -20 m/s want hij beweegt in negatieve zin)

Stel nu de posities van die twee achterkanten aan elkaar gelijk:

-200 + 30t = 150 - 20t

en los op naar t, je vindt dan opnieuw  t = 7

 

Maar ik kan me inbeelden dat de vraagsteller hier eens wil testen of je aan dat bewegend assenkruis denkt.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

prof.dr. Paul Hellings

Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
http://www.kuleuven.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen