Planten een hamerslag en een duw zich (in dit vraagstuk) even snel voort?

loes, 44 jaar
29 maart 2016

Stel je hebt een stok van 2 meter lang van staal. Twee personen houden beide uiteinden vast. De ene keer geef de ene persoon er een duw van 10cm met 50km/u aan zodat de ander zijn arm beweegt. De andere keer slaat de ene persoon er met een hamerslag van 50km/u op en de andere persoon vangt die slag met zijn hand op. Komt de beweging/trilling aan de ontvangende persoon gelijk aan? Het moet iets met de geluidssnelheid te maken hebben. Intuitief lijkt een duw sneller te verlopen, maar is dat ook zo??

Antwoord

Beste Loes,

Ik zou het als volgt aanpakken: reken voor beide gevallen uit (a) hoe lang de interactie duurt aan het ene uiteinde van de staaf en (b) hoe lang het duurt voor de beweging de andere kant bereikt. Neem de som van beide en kijk welke som het kleinste uitkomt.

(1) Duw
a. De snelheid neemt af van 50 km/u tot 0 km/u over een afstand van 10 cm. Deze duw duurt dus circa 10 cm / (25 km/u) = 4 * 10-6 u = 14,4 ms.
b. De stok beweegt volgens de klassieke fysica instantaan mee (als een star voorwerp). (Of relativistisch maximaal aan de lichtsnelheid. Dit is dus verwaarloosbaar tov de duur van de duw. Voor de volledigheid zet ik het er toch bij: 2 m / (3 * 108 m/s) = 6,7 * 10-9 s.)

(2) Hamerslag
a. Informatie die lijkt te ontbreken: hoe lang duurt het contact tussen hamer en staaf?
b. De geluidsnelheid in staal is circa 6 km/s. De tijd die de geluidstrilling onderweg is naar het andere uiteinde is dan 2 m / (6 km/s) = 0,34 ms.

De contacttijd tussen hamer en staaf is vermoedelijk veel korter dan bij de duw. In dat geval komt de geluidstrilling van de hamerslag sneller aan dan het einde van de duw.

En aangezien de geluidsnelheid in staal veel hoger is dan in lucht (circa 340 m/s), zal de persoon aan het andere uiteinde de hamerslag eerst voelen en dan pas horen (na circa 6 ms).

De intuïtie dat de duw sneller gaat heeft waarschijnlijk te maken met 1b, maar dit is maar een deel van het verhaal.

Vriendelijke groeten,
Sylvia Wenmackers

Reacties op dit antwoord

  • 31/03/2016 - loes (vraagsteller)

    Ik weet niet of deel 1 is zoals ik het me had voorgesteld. U legt uit hoe lang de stok erover doet om 10cm af te leggen. Maar wat ik eigenlijk bedoelde is hoeveel tijd er tussen de duwende en ontvangende beweging zit. Nu begrijp ik dat u in dat zegt dat dat instantaan gebeurt. Maar waarom gebeurt ook die duw niet volgens de geluidssnelheid? Immers een duw is toch ook het 'indrukken' van de moleculen die zich slechts met de geluidssnelheid kunnen voortbewegen met 6km/s wegens de elasticiteit. Maar welke krachten zorgen er dan toch voor dat het bijna instantaan gebeurt en niet met 6km/s? Zijn dat de elektromagnetische krachten? Maw hóe beweegt een geduwde stok zich voort? Stel ik heb een stalen staaf van 1 lichtjaar lang en ik kan er met grote kracht een duw van 10cm aangeven, hoe lang zou het dan duren voordat de andere kant is bewogen? Is dat dan ongeveer 8.000uur

  • 31/03/2016 - Sylvia (wetenschapper)

    Beste Loes, Bedankt voor je reactie. Het was voor mij ook een beetje gokken wat je precies bedoelde met de oorspronkelijke vraag. Het was niet helemaal duidelijk of het een numeriek vraagstuk was of vooral een conceptuele vraag. Bij geval 1 beweegt de staaf als geheel (in de fysica zegt men: als een "star lichaam"): dit is een translatie van het gehele materiaal. De ijzer- en koolstof-atomen van het staal zijn via metaalbinding sterk aan elkaar gebonden (en dit is uiteindelijk inderdaad elektrostatische aantrekking tussen elektronen enerzijds en kernen anderzijds) en als een deel van het rooster bewogen wordt, beweegt ook elk ander atoom netto mee vooruit. Hiervoor is er in de klassieke fysica geen enkele snelheidslimiet; in de relativiteitstheorie is de lichtsnelheid de limiet en bij een zeer lange staaf zou er inderdaad een meetbare vertraging optreden. (Als de stok een lichtjaar lang is, duurt het minstens een jaar.) Bij geval 2 beweegt er zich een trilling doorheen het rooster in de staaf, terwijl het rooster zelf netto niet opschuift. Elk atoom beweegt heen en terug, dus gaat netto niet vooruit; enkel de verstoring plant zich voort doorheen het materiaal. Dit wordt ook beschreven met fononen en hierbij is de geluidssnelheid van het betreffende materiaal de beperkende factor. Het materiaal vastpakken en vooruitbewegen (zoals bij geval 1) zal geen fononen opwekken. Om zo'n trilling op te wekken kan je bijvoorbeeld een stemvork gebruiken (waarvan de trilling dan via de lucht of door rechtstreeks contact wordt overgedragen op het staalrooster), maar ook een korte klap geven werkt (zoals bij geval 2). Stel je een model voor van ballen die aan elkaar hangen met veren: als je daar rustig tegen duwt, gaat het geheel opschuiven zonder dat de veren gaan trillen. Maar als je daar een korte, harde klap op geeft, dan gaan de veren op de contactplaats veel meer samendrukken en vervolgens trillen: het model van een star lichaam volstaat niet meer en er verplaatst zich een trilling door het "rooster". Het cruciale verschil is de contacttijd: bij de duw is die veel langer, waardoor de kracht kleiner is. Vriendelijke groeten, Sylvia Wenmackers

  • 01/04/2016 - loes (vraagsteller)

    Bedankt voor uw reactie. Nog even voor de duidelijkheid: Stel ik heb een staaf van beryllium van 12km lang. Die geef ik een duw, hoe lang duurt het voor de ontvanger merkt dat ik een duw geef? De geluidssnelheid van beryllium is 12km/s. Als ik u dan goed begrijp constateert de ontvangende persoon de duw sneller dan 1 sec of meer precies 40microseconde?? Omdat dus elk atoom van die staaf als onderdeel van een rooster een gelijktijdige netto verplaatsing krijg?! U gaat er daar bij vanuit dat het zich gedraagt als een star lichaam? Nu is beryllium wel bijzonder maar echt helemaal star is het materiaal niet lijkt me. Kan ik dan concluderen dat de snelheid dan altijd hoger ligt dan de geluidssnelheid maar ook altijd trager is dan de lichtsnelheid en dat het lineair oploopt naar gelang de stijfheid van het materiaal? En dat de snelheid van beryllium dan meer tegen de 40microseconde aanligt dan tegen de 1seconden?

  • 03/04/2016 - Sylvia (wetenschapper)

    Beste Loes, Een "star lichaam" is een model uit de klassieke fysica, het is een idealisatie. Geen enkel materiaal voldoet er perfect aan, maar het is wel een nuttige manier om te redeneren over heel wat bewegingen in onze dagelijkse omgeving. Bijvoorbeeld: als een auto gaat rijden, dan denken we over de carrosserie als een star lichaam. Daarbij doen we alsof het materiaal een continuüm is zonder interne vrijheidsgraden. Als we de motorkap als percussie-instrument willen gebruiken (misschien in een film die zich afspeelt op een autokerkhof), of als we willen beschrijven wat er gebeurt bij een botsing waarbij de auto vervormd wordt, dan moeten we een ander model gebruiken. Dan spelen de interne vrijheidsgraden namelijk wel een (voorname) rol. "Een staaf beryllium van 12 km lang" is op zich ook een idealisatie, iets dat niet echt bestaat, maar waar we wel een gedachte-experiment en modelberekingen over kunnen maken: - Als we er bij de duw van uitgaan dat de interne vrijheidsgraden geen enkele rol spelen, dan modelleren we het als een klassiek start lichaam en gaat het andere uiteinde onmiddellijk mee bewegen. - Als we er een relativistisch model van maken, dan moeten we er rekening meehouden dat de duw zich intern voortplant via het materiaal en dit kan niet sneller dan c. Voor 12 km duurt dit dus minstens 12 * 10^3 m / (3 * 10^8 m/s) = 40 µs, zoals u ook al had uitgerekend. - Als we op het materiaal inwerken op een manier die roostertrillingen opwekt, dan hebben we een nog nauwkeuriger model nodig, zodanig dat we de geluidssnelheid in het materiaal kunnen bepalen. Als deze 12 km/s is, dan komt het geluid inderdaad pas aan na 12 km / (12 km/s) = 1s. Voor sommige toepassingen zullen de macroscopische eigenschappen volstaan (zoals de elasticiteitsmodulus en de dichtheid), maar voor andere toepassingen moeten we een microscopisch model hebben, waarbij we het rooster op atomaire schaal modelleren. Om op de hoofdvraag te antwoorden: ja, de translatie van het gehele rooster (duw) gaat sneller dan de voortplanting van een vibratie doorheen het rooster (geluid). Vriendelijke groeten, Sylvia Wenmackers

  • 05/04/2016 - loes (vraagsteller)

    Bedankt voor uw reactie en excuus als ik nog een verduidelijking vraag. Maar stel dus dat we er bij een duw wél vanuit gaan dat de interne vrijheidsgraden een rol spelen. Gaat de duw dan nog steeds sneller als het geluid?

  • 05/04/2016 - Sylvia (wetenschapper)

    Ja (dit was de uitleg na de tweede "Als", maar er ging iets mis met de opmaak.)

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen