Wat is de omgekeerde regel van 3?

Sandra, 41 jaar
28 juli 2014

Kunt u mij op de gemakkelijkste manier de omgekeerde regel van 3 uitleggen?
Het is voor mijn dochter. Ze moet oefeningen maken tijdens de vakantie om niet te vergeten hoe het moet.

Hartelijk dank.

Antwoord

Beste Sandra,

Er zijn inderdaad twee regels van drie: evenredigheden en omgekeerde evenredigheden.

Je hebt steeds vier getallen a,b,c,d voor de (directe) regel van drie, zoek je d zodat de verhouden tussen a en b gegeven door a/b dezelfde is als de verhouding tussen c/d. We vinden dan dat: a/b=c/d en dus krijgen we dat d=bc/a.

Dit past typisch in vraagstukken als: voor 5 broden krijg ik 10 euro, hoeveel broden moet ik verkopen om 100 euro te verkrijgen? a=10 euro b= 5 broden en c= 100 euro. We vinden bijgevolg dat d=500/10=50. Inderdaad, want de verhouding tussen opbrengst in euro en broden is 10/5=2 euro/brood.

Voor de regel van drie voor omgekeerde evenredigheden, start je ook met 4 getallen a,b,c en d, maar je zoekt het getal d zodat de omgekeerde evenredigheid of het product a.b gelijk is aan het product c.d. Men zegt dat a en b omgekeerd evenredig is als er een constante K bestaat zodat a=K/b terwijl in het vorige a en b evenredig was wanneer die constante ervoor zorgt dat a/b=K. Dus krijgen we het volgende:

a=K/b maar die zelfde evenredigheid geldt voor c en d, dus c=K/d wat leidt tot: a.b=K=c.d. We kunnen hieruit d oplossen opdat we vinden dat d=ab/c.

Dit past typisch in vraagstukken als: 10 mannen graven een waterput in 4 dagen, hoelang hebben 8 mannen hiervoor nodig? Op die manier hebben we dat a=10 mannen, b=4 dagen en c=8 mannen dus vinden we dat d=ab/c=40/8=5 dagen.

Hoe vind je welke regel je moet gebruiken? Voor de eerste kan je makkelijk inzien dat meer broden meer geld oplevert wat een evenredigheid aanduidt, in het tweede geval moeten meer mannen ervoor zorgen dat de graaftijd korter wordt wat een omgekeerde evenredigheid aanduidt.

Wat als je je vergist? Als je je vergist, dan klopt de logica niet meer. Als je in de tweede situatie dit als een evenredigheid bekijkt, dan vind je d=bc/a=3.2 dagen. Dit kan echter niet dat minder mannen de klus klaren in een kortere tijd.

Hopelijk maakt dit de zaak klaar.

Groetjes,

Kurt.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen