Is dit een correct bewijs voor de formule van Brian Greene 'v(door de tijd)+v(door de ruimte)=c'?

Eric, 72 jaar
5 februari 2014

(Ik stelde deze vraag reeds eerder maar kreeg geen antwoord. Na een lange tijd nadenken meen ik volgend bewijs gevonden te hebben.)
Het is logisch dat de snelheid door de ruimte & tijd bestaat uit een snelheid door de ruimte en een snelheid door de tijd.
De snelheid door de ruimte & tijd kan niet groter dan c zijn want dan zou de snelheid door de ruimte groter dan c kunnen zijn wat volgens de S.R. niet kan.
De snelheid door de ruimte & tijd kan niet kleiner dan c zijn want dan zou de grootste snelheid door de ruimte geen c kunnen zijn wat terug volgens de S.R. niet kan.
De snelheid door de ruimte & tijd moet dus c zijn. Hieruit volgt o.a. dat voor een foton de tijd stilstaat en een voorwerp in rust met c door de tijd beweegt.

Antwoord

Eric, je geeft een (grotendeels correcte) motivatie voor Greene's formule, maar een bewijs is het niet echt. Wiskundige achtergrond kan je bijvoorbeeld vinden op:

  • http://nl.wikipedia.org/wiki/Viervector
  • http://nl.wikipedia.org/wiki/Minkowski-ruimte (al zijn de Engelstalige versies uitgebreider)

Deze komt ongeveer neer op het volgende.

Uit het speciale relativiteitsprincipe en de invariantie van de lichtsnelheid leidde Einstein de invariantie van elke verplaatsing ds in de vierdimensionale ruimte-tijd af. Deze verplaatsing is gelijk aan de (kwadratische, want een afstand) som van ruimte- en tijdsverplaatsingen: ds² = dx² - c² dt². Voor een waarnemer geldt dan steeds dat ds² = c² dT², met T de eigentijd, aangezien een waarnemer niet ten opzichte van zichzelf beweegt in de ruimte (eigen-dx = 0). Hieruit volgt al dat ds/dT = c, of een waarnemer beweegt met de lichtsnelheid door de (eigen) tijd.

Bij waarneming van een stilstaand object geldt logischerwijs eveneens dx = 0 en dus ds/dT = c * (dt/dT) = c, gezien het gelijk lopen van tijden (dt = dT). Een stilstaand object beweegt dus eveneens met lichtsnelheid door de tijd ten opzichte van de waarnemer. Voor een object dat daarentegen met lichtsnelheid beweegt ten opzichte van de waarnemer geldt dx = c * dT, zodat uit c² dT² = dx² - c² dt² moet gelden dat dt = 0. Voor de waarnemer beweegt dat object dus niet in de tijd.

Geometrisch kan de je de beweging in de 4D-ruimtetijd ook beschouwen als een vector met constante lengte (c) die is geroteerd ten opzichte van de tijdsas wanneer de objectsnelheid verschillend is van 0 ten opzichte van de waarnemer.

Reacties op dit antwoord

  • 05/02/2014 - Eric(vraagsteller)

    Ik dank je voor uw antwoord, ik was onkundig van het feit dat dit op internet te vinden was.Ik heb er geen kritiek op daar ik zeker weet dat ge op wiskundig gebied mijn meerdere zijt. Alhoewel ik mij toch af waarom ge dit bewijs niet gaf toen ik ongeveer een maand geleden die vraag stelde. Toch moet ik je danken dat ge geen antwoord gaf zo heb ik er zelf één moeten zoeken. T.o.z. van uw bewijs(uw algebraïsch bewijs is misschien wel wat moeilijk; die rotatie van een viervector zal het wel doen.Wat ook niet duidelijk is wat beweging door de tijd is) is meen mijn bewijs(voor u?) klaar en duidelijk en kort.Ik was vroeger leraar en vindt het persoonlijk een goede vondst.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2018
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen