Waarom moeten we leren over wiskundige deelverzamelingen?

Frank, 46 jaar
24 januari 2014

(zie ook al deze vraag: vraag 33293 Een vraag van mijn 14-jarige dochter: wat is het nut van het bestuderen van deelverzamelingen in wiskunde? Ik heb getracht dit toe te lichten (bv. aanspreken van specifieke doelgroepen voor projecten) maar ik stel u, beter geplaatst denk ik, deze vraag.

Antwoord

Ik ben een telg van de allereerste generatie in ons land die is opgegroeid met de Moderne Wiskunde, eind jaren ‘60.  In die pionierstijd ging dat gepaard met een beperkte weerstand van de oude garde van schoolmeesters die schoolboeken vol rekensommen en vraagstukken vervangen zagen door schoolboeken vol ovalen, de zogenaamde Venndiagrammen. 

Deze Venndiagrammen, uitgevonden door John Venn, heb ik later op de universiteit ontdekt, waren bedoeld als didactisch hulpmiddel om eenvoudig toegang te geven tot de vakken als logica, groepentheorie enzovoort.

Wat is er gebeurd?  In de vroege jaren 1900 heeft de gerenommeerde duitse wiskundige David Hilbert een systeem opgezet waarin, uitgaande van een minimaal aantal eerste principes (axioma's), de rest van de wiskunde automatisch zou volgen.  Dit systeem, althans de gedachtengang die erachter zat, sprak de wiskundige gemeenschap bijzonder sterk aan.  Dit was Wiskunde nieuwe stijl, de "Moderne Wiskunde".  

Verzamelingenleer met Venndiagrammen en zo was zeker niet het vlaggenschip van het systeem, maar de leer is het stukje dat gemakkelijk toegankelijk is ook voor niet-wiskundigen.  Afhankelijk van hoe men het bekijkt heeft men vanuit de verzamelingenleer een directe toegang (justificatie, bewijs, zingeving, verklaring) tot véél meer: transformaties, groepentheorie, logica, kansberekening.  Met wat fantasie ook tot de meetkunde, de algebra, en zelfs de informatica, infinitesimaalrekenkunde, en uiteindelijk ook de “klassieke” rekenkunde.

Het systeem sijpelde blijkbaar niet ogenblikkelijk door, doch tegen de late jaren zestig had deze nieuwe mode (*) voldoende aanhangers onder de wiskundigen die in de leerplancommissie zaten dat het er wel door moest komen (“Wir müssen wissen - Wir werden wissen” was de leuze van Hilbert).  Tegenspartelende schoolmeesters en ministers van onderwijs werden voor snel ouderwets versleten; het waren toen de woelige jaren ‘68, weet je nog.  De tegenspartelaars vreesden dat de kinderen het rekenen zouden verleren.  Dat is dan ook gebeurd.  Maar dat was niet de schuld van de moderne wiskunde, maar van de rekenmachine.

Mijn persoonlijke mening:  de verzamelingenleer krijgt veel te veel aandacht in het onderwijs. Men zou de lestijd "nuttiger" kunnen invullen.

 

(*) “mode” is een lichtjes denigrerende term.  De oorspronkelijke en nog steeds eerste betekenis van "modern" is "volgens de mode", of "de laatste mode volgend".

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

Ingenieur Bart Dierickx

elektronica beeldopnemers cryogenica metafysische vragen lucht- en ruimtevaart en de meest onmogelijke zaken

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen