Op hoeveel kom je uit als je alle getallen tot 100 optelt?

Anke, 12 jaar
8 januari 2014

Antwoord

Dat is 5050

Je kan gewoon optellen  1 + 2 + 3 + .... + 98 + 99 + 100

maar dat is veel werk.

Het kan ook als volgt, door de getallen eerst in een andere volgorde te zetten:

1 + 100     +      2 + 99     +     3 + 98     +           ....           +       48 + 53       +    49 + 52      +     50 + 51

Nu tel je gewoon telkens twee opeenvolgende op:

101           +       101         +       101        +           ....           +         101           +      101           +      101

zo heb je 50 keer 101. en   50 x 101 = 5050

 

Het schijnt dat de grote Duitse wiskundige Gauss als kind eens voor straf de som van de eerste honderd getallen moest berekenen. Zijn meester dacht dat hij daarmee wel een tijdje bezig zou zijn, maar de kleine Gauss deed het op deze snelle manier en was na enkele ogenblikken al klaar, tot grote verwondering van de meester. Of dit verhaal echt gebeurd is weten we niet, maar het wordt wel als leuke anekdote verteld.

Een algemene formule voor de som van de eerste N getallen is:   som = N ( N+1) / 2

Dus de som van de eerste 5000 getallen is =   5000 * 5001 / 2 = 12 502 500

Of de som van eerste  12345  getallen :  76 205 685

 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen