Elke richting bevat oneindig veel rechten. Hoe bewijs ik dit?

Silvanovitch, 23 jaar
23 december 2013

Ik moet wiskundig correct bewijzen dat het zo is. Maar ik weet niet hoe daaraan te beginnen.

Antwoord

Beste Silvanovitch,

 

Ik neem aan dat je dit dient te bewijzen in het reële affiene of Euclidische vlak. Daartoe neem je een willekeurige rechte L die niet tot de gegeven richting behoort, en een rechte R die wel tot de gegeven richting behoort. Je beschouwt een willekeurig punt x van L. Het axioma van Euclides garandeert het bestaan van een (unieke) rechte R_x evenwijdig aan R door x. Indien y een ander punt is van L, dan construeren we zo analoog de rechte R_y (evenwijdig aan R door y). Indien R_x=R_y, dan gaat deze rechte door x en door y, en valt dus samen met L (omdat een rechte bepaald is door elke twee van zijn punten). Maar dat is absurd omdat L niet tot dezelfde richting behoort als R, en R_x wel. Aldus is R_x verschillend van R_y. Laten we x nu variëren op L, dan bekomen we alzo oneindig veel verschillende rechten R_x, allemaal behorende tot de richting van R. Dat bewijst het gestelde.

Is dat een beetje duidelijk? Indien niet, vraag gerust door, want ik ken jouw voorkennis niet en ook de context niet.

Vriendelijke groeten,

--Hendrik

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen