Hoeft men bij het zoeken van de limiet van de som van een veeltermfunctie en een logaritmische functie enkel de eerste te evalueren?

Joshua, 17 jaar
29 oktober 2013

Bij het algebraïsch zoeken van het verloop van de functie f(x) = ln^2(x) + ln(x^2) moet ik op een gegeven moment voor het zoeken van de schuine asymptoot aan +∞ de limiet zoeken van f(x) - 2x voor x gaande naar +∞. Hierbij kom ik d.m.v. de rekenregels voor oneindig uit op de onbepaaldheid (+∞ -∞). Ik heb op verschillende manieren geprobeerd deze opgave om te zetten naar een vorm waarin de onbepaaldheid zou wegvallen, maar zonder succes. Maar logischerwijs zou ik denken dat, een beetje zoals bij de gewone veeltermfuncties, de limiet enkel bepaald wordt door het deel dat een veeltermfunctie is ('-2x'). Kan ik dus stellen dat limiet van f(x) - 2x voor x gaande naar+∞ gelijk is aan de limiet van -2x voor x gaande naar +∞?

Alvast hartelijk bedankt!
Joshua

Antwoord

Het probleem dat u opgeeft stelt zich niet: u zegt dat u de schuine asymptoot moet bepalen, maar de functie

f(x) = ln2(x) + ln(x2)

heeft geen schuine asymptoot voor x naar +oneindig. Daarom vindt u er ook geen.

Als u de richtingscoeffcient m van een eventuele schuine asymptoot y = m.x + q  zoekt vindt u immers nul voor m. Het heeft dan geen zin meer om q te zoeken.

Deze functie heeft wel een verticale asymptoot want de RECHTER-limiet van f(x) gaat naar plus oneindig als x naar nul nadert vanuit de positieve kant.

Voor x<=0 bestaat de functie niet, haar domein is ] 0 , + oneindig [

 

Overigens, u mag zich niet beperken tot enkel het veeltermdeel in een limiet naar oneindig. Neem bijvoornbeeld de limiet van

f(x) = ex- x      voor x naar +oneindig.

Deze limiet zou  -oneindig  geven als u zich tot het veeltermdeel beperkt, maar is in werkelijkheid  +oneindig

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen