Hoe komt het dat de nuldemachtsverheffing altijd gelijk is aan 1?

nathan, 12 jaar
16 april 2013

Als de oefening deze voorstelt : 17 tot de nulde is het antwoord in alle gevallen gelijk aan 1. Waarom is de nuldemachtsverheffing (... tot de nulde) altijd gelijk aan 1?

Antwoord

Beste Nathan,

Als je wat getallen opschrijft, zul je vlug merken dat a0 = 1 de enige logische keuze is om dit a0 te definiëren. Neem bijvoorbeeld machten van vijf:
53 = 125
52 = 25
51 = 5
50 = ?
5-1 = 1/5
5-2 = 1/25
enz.
In elke stap delen we door vijf (want dat is precies wat het betekent om de exponent met 1 te verlagen). Dan moeten we op de plaats van het vraagteken 1 invullen. Dit werkt trouwens niet alleen voor 5, maar ook voor alle andere getallen.
 
Als je de rekenregels wil redden die gelden bij het rekenen met machten, kun je er ook niet onderuit. Neem nu am · an = am+n. Neem je nu m = 0, dan vinden we dat a0 · an = an, dus daaruit zal ook volgen dat a0 precies 1 moet zijn, waarbij het niet uitmaakt hoeveel a is. Als a0 niet 1 zou zijn, dan zou die rekenregel niet meer kloppen...
 
Wat is daarvoor nu de achterliggende reden? Om 170 te definiëren, moeten we ons afvragen wat de uitkomst is van de vermenigvuldiging met 0 factoren 17, eigenlijk een soort "leeg" product. Dat we dit zien als 1, komt omdat 1 het zogenaamde neutraal element is voor de vermenigvuldiging: 1·a = a = a·1, voor elk getal a. Het is het getal waarvan vermenigvuldiging ermee niets verandert, zeg maar. Elk product a·b·c kan je zien als 1·a·b·c . Als de lijst van factoren leeg is, dan blijft er gewoon 1 over.
 
Vergelijk het met vermenigvuldigen met nul: 0·17 is een schrijfwijze voor de som van 0 termen 17, zoals 3·17 de schrijfwijze is voor de som 17+17+17. Op die manier is 0·17 een soort "lege" som, en dan is het resultaat ook het neutraal element voor de optelling, en dat is 0, want 0+a = a = a+0.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw