Hoe groot is de kans dat je borstkanker hebt als je weet dat een mammografie in 90% van de gevallen correct is?

Ruben, 17 jaar
31 december 2012

Stel dat je naar de dokter gaat voor een mammografie. Enkele weken later krijg je slecht nieuws: de mammografie was positief. Volgens die test heb je dus kanker. Als je weet dat zo’n mammografie in 90 procent van de gevallen correct is, hoe groot is dan de kans je echt borstkanker hebt?

Kan je dit berekenen (en zo ja, hoe?) of zijn er te weinig gegevens?

Antwoord

Beste Ruben,

Een interessante vraag uit de Bayesiaanse statistiek en geneeskunde. Je spreekt over een test die "in 90 % van de gevallen correct is", maar in de realiteit worden aan medische tests niet één, maar twee kwaliteitsmetende percentages gehecht, de specificiteit (correctheid onder gezonden = percentage terechte negatieve testuitslagen bij niet-zieke personen) en de sensitiviteit (correctheid onder zieken = percentage terechte positieve uitslagen bij zieke personen).
De kans die je zoekt zal ook in sterke mate afhangen van de prevalentie, dat is het percentage van de populatie dat de aandoening heeft en het is dus een maat voor het voorkomen van de ziekte.
 
Voor mammografie zijn specificiteit en sensitiviteit ongeveer gekend. Ik zal hier gebruik maken van een specificiteit van 95 % en een sensitiviteit van 80 %, om een idee te geven van het antwoord.
Voor borstkanker kan de prevalentie geschat worden. Ze is in elk geval sterk afhankelijk van de leeftijd. Ik zal rekenen met een prevalentie 4/1000, maar voor pakweg veertigers zou bijvoorbeeld 1/1000 redelijker zijn.
 
Nu wat statistiek. Noteer P(..) voor een kans en P(A|B) voor de kans op A, gegeven dat B waar is. Schrijf K voor aanwezigheid van de aandoening (kanker) en ¬K voor afwezigheid (gezond dus). Schrijf + voor een positief testresultaat van de mammografie en - voor een negatief. Dan is
 
P(+|K) = sensitiviteit = 0.8
P(K) = prevalentie = 4/1000 = 0.004
P(+|¬K) = 1 - P(-|¬K) = 1 - specificiteit = 1 - 0.95
P(¬K) = 1 - P(K) = 1 - 0.004
 
Als je geïnteresseerd bent in de kans dat er écht borstkanker is, gegeven dat je testuitslag positief was, ben je geïnteresseerd in P(K|+). Dit noemt men de positieve predictieve waarde van de mammografie om borstkanker te detecteren.
Om die waarde te berekenen, gebruiken we de regel van Bayes, die in dit soort statistiek centraal staat en een voorwaardelijke kans uitdrukt in andere kansen.
 
P(K|+)  =  [ P(+|K) · P(K) ]  /  [ P(+|K)·P(K) + P(+|¬K)·P(¬K) ]
= [0.8 · 0.004] / [0.8·0.004 + (1-0.95)·(1-0.004)]
= 0.06 = 6 %
 
Tot zover de wiskunde. Dat zou betekenen dat vrouwen maar een kans hebben van ongeveer 6 % om bij positieve mammografieuitslag daadwerkelijk borstkanker te hebben. In dat geval zullen verdere tests uitgevoerd worden.
Dit lijkt weinig en dat is ook zo: voor andere tests en ziekten ligt de positieve predictieve waarde veel hoger. Bij jonge vrouwen is de positieve predictieve waarde van mammografie zelfs lager dan 1 %. 
Dat die positief predictieve waarde zo laag is, komt omdat er zó veel vrouwen zonder borstkanker zijn, dat de meeste positieve testresultaten eigenlijk foute diagnoses betreffen bij gezonde vrouwen.
 
Ik heb bovendien concrete cijfers gebruikt om je een idee te geven, maar ze zijn niet grondig gecontroleerd en weerspiegelen dus mogelijks niet de realiteit voor mammografie! In de literatuur vindt men positief predictieve waarden van ongeveer 10 % voor mammografie, wat weliswaar nog steeds laag is.
 
Houd er rekening mee dat de kansen voor een specifiek persoon veranderen als je extra informatie hebt. De kans kan bijvoorbeeld wijzigen als je enkel de personen bekijkt van een bepaalde leeftijdscategorie. Ook erfelijke factoren, eigen gevoel en medische voorgeschiedenis kunnen een rol spelen. De kans P(K|+, m, 75j) op borstkanker voor iemand van 75 jaar met een positieve mammografie wiens moeder ook borstkanker had, is bijvoorbeeld (veel) groter dan de kans P(K|+, ¬m, 35j) op borstkanker voor iemand van 35 jaar zonder patiënten in de familie die een positief testresultaat krijgt.
 
Ik denk dat dat je vraag beantwoordt!

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen