Hoe los ik zonder rekenmachine een veeltermfunctie op?

Benedict, 17 jaar
27 juni 2012

Wat is de meest efficiƫnte manier om deze soort oefening op te lossen zonder gebruik te maken van een grafisch rekentoestel.

Als x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r deelbaar is door x^3 + 3x^2 + 9x + 3 dan is p.(q+r) = ?

Antwoord

Beste Benedict,

ik zou dit aanpakken via staartdelingen om het quotient en de rest te bepalen. Staartdelingen werken zowel bij deling van twee gehele getallen als bij deling van twee veeltermen (zoals in uw geval), zie ook wikipedia voor meer uitleg over staartdelingen. Bij uw voorbeeld zou dat dan als volgt gaan:

    x^4 +  4x^3  +     6px^2  +      4qx + r   |  x^3 + 3x^2 + 9x + 3
  - x^4 -  3x^3  -        9x^2   -        3x        |  ------------------------
   ---------------------------------------------- |  x+1
                x^3 + (6p-9)x^2 + (4q-3)x + r
             - x^3 -          3x^2 -          9x - 3
            --------------------------------------
                         6(p-2)x^2 + 4(q-3)x +(r-3)

Dus het quotient van deling van x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r door x^3 + 3x^2 + 9x + 3 levert als quotient x+1 en als rest 6(p-2)x^2 + 4(q-3)x +(r-3). Aangezien gegeven is dat x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r deelbaar moet zijn door x^3 + 3x^2 + 9x + 3, moet de rest gelijk zijn aan 0, en dus moet elke coefficient van elke term 0 zijn. We krijgen uiteindelijk als antwoord dat p=2 (om de kwadratische term van de rest 0 te maken), q=3 (om de lineaire term 0 te maken) en r=3 (om de constante term 0 te maken).

Beste groet,
Joris Walraevens.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen