Hoe kan je aan de hand van het vloeistofpeil in een bolvormige tank het volume uitrekenen?

johan, 68 jaar
19 december 2011

Kan je aan de hand van het vloeistofpeil in een bolvormige tank het volume uitrekenen en op welke manier? Hoe kan je verder het volume berekenen van een cilindervormige tank waarvan de beide uiteinden halve bollen zijn?

Antwoord

Stel dat in een bolvormige tank met straal R het peil op hoogte h staat. Dan heb je een volume

V = pi (  R.h2 - h3/3)

(we noemen dat de 'grondformule')
deze is het resultaat van de volume-omwentelingsintegraal van de functie

y = wortel [  R2 - ( x - R )2 ]

(een cirkel met straal R en middelpunt (R,0))
na wenteling rond de x-as van het gedeelte x = 0..h

Voor h = 0 wordt dit 0,
voor h = 2R  ( = tank volledig vol) wordt dit 4/3 pi R3  het volume van een bol

-----

Als je tank cilindervormig is met twee halve bollen kan je best je het volume opdelen. Stel dat de twee halve bollen straal R  hebben, en de cilinder zelf een hoogte H en straal R.
Stel dat de vloeistof op hoogte h staat:

* Zolang  h < R  kan je bovenstaande grondformule voor V gebruiken want dan ben je nog de onderste bol aan het opvullen.  h zal dus liggen tussen 0 en R

* Indien h > R maar kleiner dan R+H zit je in het cilinderdeel. In totaal heb je dan een volume
Vol = 2/3 pi R3   +   pi.R2.(h-R)
het eerste stuk is hierin de volledig opgevulde halve bol, het 2de stuk het deel van de cilinder dat gevuld is.

* indien tenslotte h > R+H maar kleiner dan R+H+R ben je de bovenste halve bol aan het vullen. De volledig opgevulde cilinder heeft dan een volume van  pi.R2.H. Voor het deel dat zich in beide halve bollen samen bevindt doe je eerst h = h - H en past dan met die waarde de grondformule toe.
Dus totaal:
Vol = pi.R2.H + grondformule met waarde h die dan tussen R en 2R zal liggen


 

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen