Zou een tafeltennisballetje gevuld met helium theoretisch gezien kunnen blijven zweven?

Niels, 15 jaar
31 augustus 2011

Als je een goedkoop -en dus vaak lichter- tafeltennisballetje zou vullen met helium, zou het balletje dan theoretisch gezien kunnen blijven zweven of zelfs stijgen?

Een vacuüm (in het balletje) zou natuurlijk ideaal zijn, maar waarschijnlijk veroorzaakt dit een geïmplodeerd ping-pong balletje, wat natuurlijk het speelplezier niet echt ten goede komt.

Antwoord

Het balletje zou zweven als de dichtheid van het balletje (inclusief de inhoud) gemiddeld gelijk zou zijn aan de dichtheid van lucht. Aangezien het plastic van het balletje zelf zwaarder is dan de lucht, moet de inhoud van het balletje lichter zijn dan lucht om zo het geheel een gemiddelde dichtheid te geven die gelijk is aan of kleiner is dan de dichtheid van lucht.


Ik heb de volgende gegevens opgesnord op het internet:
Straal balletje: r= 20 mm
Gewicht balletje: m_balletje = 2,7 g (dit is de massa van het plastic enkel)
Dichtheid lucht: rho_lucht = 1,1839 kg/(m3) bij 25°C

Hieruit bereken ik:
het volume in het balletje V = 4/3*pi*r3 = 33,510 ml
massa van de lucht in het balletje: m_lucht = rho_lucht * V_balletje = 39,67 mg

In het meest extreme geval hebben we vacuüm in het balletje. Het moet inderdaad al erg stevig zijn opdat het niet zou imploderen, maar laten we hier veronderstellen dat het stevig genoeg is.
We hebben dus: m_inhoud = 0 g
In dat geval is de gemiddelde dichtheid van het balletje:
rho_balletje = m_totaal / V
                    = (m_balletje + m_inhoud) / V
                    = (2,7 g + 0 g) / 33,510 ml
                    = 80,6 kg / m3
Deze gemiddelde dichtheid van het balletje zonder inhoud (vacuüm) is dus nog steeds veel groter dan de dichtheid van lucht, en het balletje zal dus helemaal niet zweven.
In het geval dat het balletje gevuld zou zijn met helium (zwaarder dan vacuüm), zou de dichtheid nog groter zijn, met bijgevolg dezelfde conclusie.

Dit resultaat zag ik reeds van ver afkomen. We kunnen namelijk ook de wet van Archimedes gebruiken. 
Deze wet zegt: "De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt is even groot als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas."
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Archimedes
De massa van de lucht in het balletje was 39,67 mg. Als we dit vervangen door vacuüm, dan wordt de opwaartste kracht die het balletje hierdoor ondervindt ook 39,67 mg. Dit is lang niet genoeg om het gewicht van het plastic (2,7 g) te compenseren.

Een andere vraag die hieruit volgt:
Waarom kunnen luchtballonnen dan wel zweven en zelfs stijgen?
Het verschil zit hem in de grootte-orde. Als we het pingpongballetje namelijk groter zouden maken, dan zou de oppervlakte (en dus ook het gewicht van het plastic, indien de dikte constant verondersteld wordt) kwadratisch stijgen met de straal r, maar het volume daarentegen (en ook de opwaartse kracht die hiermee evenredig is) stijgt met de straal r tot de 3de macht.
r3 stijgt sneller dan r2 en als de straal r groot genoeg wordt kan het balletje (of ondertussen al bal) zweven. Voor welke straal r dit keerpunt is mag je zelf berekenen.

Deze vraag is een (heel klein) beetje gerelateerd aan de volgende vraag:
vraag 19089

Wist je trouwens dat je kan rekenen met Google? Gewoon je expressie intypen in het zoekveld. Google kan bovendien met fysische eenheden rekenen en doet automatisch de omzetting.
http://www.google.be/#sclient=psy&q=(2%2C7+g+%2B+0+g)+%2F+33%2C510+ml


Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen