Ik vraag me af hoe je bijvoorbeeld 1,5 - 2^(1/2) kan berekenen tot op 3 cijfers na de komma zonder rekentoestel?

Gil, 18 jaar
3 juli 2011

Op het ingangsexamen geneeskunde mag je geen rekentoestel gebruiken en ik denk niet dat het de bedoeling is dat je de waarde van wortel 2 gaat van buiten leren.

Antwoord

Misschien verwacht men wel dat je weet hoeveel wortel twee is, omdat dat getal toch wel veel voorkomt? Op drie cijfers na de komma is dat 1.414

Maar stel dat je dat niet weet. Dan kan je het wel makkelijk vinden. Je kan wel denken dat het dicht bij 1.4 ligt, want 142 = 196, dus 1.42 = 1.96 en  dat is bijna twee.

Dus wortel(2) = 1.4 + a

en die a gaan we nu benaderen:

als we links en rechts een kwadrateren:  2 = 1.96 + 2.8a + a2
Omdat a een klein getal is, is zijn kwadraat veel kleiner dan 2.8a, en kan je nu dat kwadraat even verwaarlozen, zodat 0.04 = 2.8a
en dus:

a = 0.014

dus zeggen we:  wortel(2) = 1.414 + b
Op dezelde manier als hierboven (b2 verwaarlozen wegens heel klein tegenover 2.828b) en vind je  b = 0.0002...

dat is dus kleiner dan de derde decimaal van 1.414, zodat je 1.414 kan nemen als wortel twee tot op drie cijfers na de komma.
OK, het vereist wat rekenwerk, maar niets waarvoor je een rekendoosje nodig hebt.

Op internet vind je verschillende methoden om wortels te berekenen.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen