Kan iemand me vertellen hoe je de opp. tussen f(x) op de x-as en 2 verticalen moet berekenen?

nils, 17 jaar
7 april 2011

f(x) = 6x^4 - 25x^3 + 26x^2 + 4x - 8
x = -1 en x = 4

ik begrijp dit niet goed, kan iemand dit verduidelijken
dankuwel

Antwoord

Beste Nils


Als de grafiek van een functie tussen x = a en x = b volledig boven de x-as ligt, dan wordt de oppervlakte die begrensd wordt door die verticalen x = a en x = b, de x-as onderaan en de grafiek van f bovenaan gegeven door volgende integraal:

INTa tot b f(x) dx

Je moet wel opletten wanneer de grafiek van f onder de x-as gaat. Gebieden die onder de x-as liggen, worden met zo'n integraal negatief gerekend. Zou je dus een functie integreren waarbij er een even groot gebied boven als onder de x-as ligt, dan vind je niet de totale begrensde oppervlakte maar wel 0: de oppervlaktes boven en onder de x-as zijn immers gelijk, maar worden door de integraal tegengesteld gerekend.

Wil je dus de 'echte oppervlakte' berekenen die door de grafiek van f en de x-as begrensd wordt, dan moet je alle stukken die boven en onder de x-as liggen apart integreren; stukken die onder de x-as liggen komen daar negatief uit en daarvan keer je het teken om. Alle positieve stukken oppervlakte, tel je ten slotte op.

Bepaal daarvoor de nulpunten van de veeltermfunctie op het interval [-1,4], je zou er 3 moeten vinden. Ga dan na welk teken f heeft tussen opeenvolgende nulpunten en integreer de stukken apart, je mag een integraal immers opsplitsen. Ik vermoed dat het integreren zelf wel zal lukken, maar als je het niet meer weet: een primitieve van xn is xn+1/(n+1).

Groeten
Tom

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen