Hoe kunnen we het functievoorschrift van een functie bepalen?

selim, 19 jaar
23 maart 2011

Ik heb dit nodig om de oppervlakte te kunnen berekenen vanaf de functie ga ik de oppervlakte bereken tussen de functie en de X-as.

Antwoord

Ik begrijp dat je  de oppervlakte wil bepalen tussen een functie  f(x)  en de x-as, ik veronderstel tussen twee grenzen x = a en x = b. Dat is gewoon de integraal van f(x) tussen a en b zoals je in het secundair normaal gezien geleerd hebt.

Indien je  van de functie f(x) geen voorschrift in formulevorm hebt, maar enkel een aantal punten f(xi) beschikt bestaan er zogenaamde numerieke methoden die de integraal goed kunnen benaderen.
Een eenduidig functievoorschrift bepalen is dan niet mogelijk want er gaan natuurlijk oneindig veel functies door die gegeven punten. Wat men dan wel kan doen is tussen de punten [xi,f(xi)] op een of andere manier interpoleren. De numerieke methoden doen dit allen op een of andere manier.

De meeste bekende is de methode van Simpson, die je op het internet op tientallen plaasten kan
vinden, zie bijvoorbeeld : http://nl.wikipedia.org/wiki/Regel_van_Simpson
Deze regel vereist dat je de functiewaarden kent van een reeks gelijkmatig verdeelde (dus equidistente) punten tussen a en b. De methode trekt dat in feit tussen drie opeenvolgende punten een kleine parabool en integreert daarvan de oppervlakte. De oppervlakte onder al die parabooltjes samen vormt dan normaal gezien een zeer goede benadering voor de oppervlakte onder de functie waarop de punten liggen. De trapeziumregel is eenvoudiger maar minder goed, deze regel interpoleert lineair tussen twee opeenvolgende punten.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen